body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022

MO

Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022 Visa detaljer

3. Rationella uttryck

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 1359 Sida 42

Övning ger färdighet

Vi har följande funktion. f(x) = x^2+6x+4 Vårt första jobb är att förenkla följande uttryck. f(2+h)-f(2)/h Först utvärderar vi f för x=2+h.

f(x) = x^2+6x+4

x= 2+h

f( 2+h) = ( 2+h)^2+6( 2+h)+4

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

f(2+h) = 4+4h+h^2+6(2+h)+4

Multiplicera in 6

f(2+h) = 4+4h+h^2+12+6h+4

Addera termerna

f(2+h) = 20+10h+h^2

Sedan utvärderar vi funktionen för x=2.

f(x) = x^2+6x+4

x= 2

f( 2) = ( 2)^2+6( 2)+4

Beräkna potens & produkt

f(2) = 4+12+4

Addera termerna

f(2) = 20

Nu är vi redo att skriva och förenkla det rationella uttrycket.

f(2+h)-f(2)/h

SubstituteExpressions

Sätt in uttryck

20+10h+h^2- 20/h

Subtrahera term

10h+h^2/h

Bryt ut h

h(10+h)/h

Stryk faktorer

h(10+h)/h

Förenkla kvot

10+h

Vi måste beräkna följande gränsvärde.

lim _(h→ 0)f(2+h)-f(2)/h Från Del A är det rationella uttrycket lika med 10+h, vilket är definierat för alla h. Därefter kan vi hitta gränsvärdet genom att utvärdera detta sista uttryck för h=0. lim _(h→ 0)f(2+h)-f(2)/h &= lim _(h→ 0)(10+h) &⇓ lim _(h→ 0)f(2+h)-f(2)/h &= 10+ 0 = 10

Vi kommer att fortsätta som i Del A. Först utvärderar vi f för x+h.

f(x) = x^2+6x+4

x= x+h

f( x+h) = ( x+h)^2+6( x+h)+4

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

f(x+h) = x^2+2xh+h^2+6(x+h)+4

Multiplicera in 6

f(x+h) = x^2+2xh+h^2+6x+6h+4

Nu är vi redo att skriva och förenkla det rationella uttrycket.

f(x+h)-f(x)/h

SubstituteExpressions

Sätt in uttryck

x^2+2xh+h^2+6x+6h+4- ( x^2+6x+4)/h

Multiplicera in -1

x^2+2xh+h^2+6x+6h+4- x^2-6x-4/h

Subtrahera termerna

2xh+h^2+6h/h

Bryt ut h

(2x+h+6)h/h

Stryk faktorer

(2x+h+6)h/h

Förenkla kvot

2x+h+6

Som i Del B kan gränsvärdet hittas genom att använda uttrycket vi fick i Del C. Låt oss göra det!

lim _(h→ 0)f(x+h)-f(x)/h &= lim _(h→ 0)(2x+h+6) &⇓ lim _(h→ 0)f(x+h)-f(x)/h &= 2x+ 0+6 = 2x+6

Delkapitel länkar

Förkortning och förlängning av rationella uttryck s.32-33

Addition och subtraktion av rationella uttryck s.35

Multiplikation och division av rationella uttryck s.37

Kontinuerliga funktioner s.46-47

Symbolhanterande hjälpmedel s.51-52