Uppgift 1357 Sida 42

Övning ger färdighet

Betrakta den givna grafen.

Vi uppmanas att hitta lim_(x → -1^-) f(x), det vill säga gränsvärdet för f(x) när x närmar sig -1 från vänster. Detta innebär att vi bör fokusera på den delen av grafen som är till vänster om -1.

Observera att y-värdena till slut når -1 när x närmar sig -1 från denna sida. Detta låter oss ge ett värde till det efterfrågade gränsvärdet. lim_(x → -1^-) f(x) = -1

Nu uppmanas vi att hitta lim_(x → -1^+) f(x), så vi bör fokusera på den delen av grafen som är till höger om -1.

I det här fallet närmar sig y-värdena 3 varje gång, men de når inte riktigt det, vilket representeras av den vita hålet i grafen. Trots att de faktiskt inte når det, är gränsvärdet fortfarande 3 eftersom y-värdena närmar sig detta värde. lim_(x → -1^+) f(x) = 3

Vi fann i del A att gränsvärdet för f(x) när x närmar sig -1 från vänster är -1; och vi fann i del B att gränsvärdet för f(x) när x närmar sig -1 från höger är 3. Eftersom de ensidiga gränsvärdena inte matchar, finns det inte något gränsvärde.