AUttrycket 3^(- x) är definierat för alla värden av x. Skriv om så att exponenten är positiv.
BUttrycket 3^(- x) är definierat för alla värden av x. Skriv om så att exponenten är positiv.
CSkriv om uttrycket så att exponenten inte är negativ.
DNämnaren i bråket är samma som i Del B.
A0
B5
C0
D4/5
Övning ger färdighet
Uttrycket 3^(- x) är definierat för alla värden av x och kan skrivas om som 13^x.
lim _(x→ ∞) 3^(- x) = lim _(x→ ∞) 1/3^x
Observera att 3^x växer utan gräns när x går mot oändligheten. Då går kvoten 13^x mot noll när x går mot oändligheten.
lim _(x→ ∞) 1/3^x = 0
Vi kan börja med att skriva om 3^(- x)+5 som 13^x+5.
lim _(x→ ∞) (3^(- x)+5) = lim _(x→ ∞) (1/3^x+5)
Som vi nämnde i Del A, går uttrycket 13^x mot 0 när x ökar. Termen 5 är alltid konstant. Därför går gränsen mot 0+5.
lim _(x→ ∞) (1/3^x+5) = 0+5 = 5
Låt oss börja med att skriva om uttrycket så att exponenten inte är negativ.
lim _(x→ ∞) 5* 3^(- x) = lim _(x→ ∞) 5/3^x
Nämnaren 3^x växer utan gräns när x går mot oändligheten medan täljaren alltid är lika med 5. Därför går kvoten 5/3^x mot 0 när x går mot oändligheten.
lim _(x→ ∞) 5/3^x = 0
Observera att nämnaren i bråket är samma som uttrycket vi hade i Del B. Därifrån vet vi att gränsen för nämnaren är 5. Täljaren är alltid lika med 4. Med denna information kan vi hitta gränsen.
lim _(x→ ∞) 4/3^(- x)+5 = 4/0+5 = 4/5
