Uttrycket 5^x är definierat för alla värden av x. Gränsen kan hittas genom att utvärdera argumentet. Kom ihåg att vilket som helst icke-nolltal upphöjt till 0 är lika med 1.
B
Uttrycket 35^x är definierat för alla värden av x. Gränsen kan hittas genom att utvärdera argumentet. Kom ihåg att vilket som helst icke-nolltal upphöjt till 0 är lika med 1.
C
Studera värdet av 5^x när x går mot oändligheten.
D
Eftersom täljaren är konstant blir kvoten mindre ju större nämnaren är.
A
1
B
3
C
∞
D0
Övning ger färdighet
Uttrycket 5^x är definierat för alla värden av x. Vi kan hitta den givna gränsen genom att utvärdera uttrycket för x=0. Kom ihåg att vilket som helst icke-nolltal upphöjt till 0 är lika med 1.
lim _(x→ 0) 5^x = 5^0 = 1
Uttrycket 35^x är definierat för alla värden av x eftersom 5^x aldrig blir lika med 0. Vi kan därför hitta den efterfrågade gränsen genom att utvärdera funktionen för x=0.
lim _(x→ 0) 3/5^x = 3/5^0
Vilket som helst icke-nolltal upphöjt till 0 är lika med 1. Vi kan använda detta för att förenkla den tidigare kvoten.
Den här gången måste vi studera värdet av 5^x när x går mot oändligheten. Vi har att 5^x ökar utan gräns när x närmar sig ∞.
lim _(x→ ∞) 5^x = ∞
Slutligen behöver vi hitta följande gräns.
lim _(x→ ∞) 3/5^x
Från del C vet vi att nämnaren i det tidigare uttrycket strävar mot ∞ när x ökar. Täljaren är alltid lika med 3. Därför går uttrycket 35^x mot 0 när x strävar mot ∞.
lim _(x→ ∞) 3/5^x = 0
