Uppgift 1342 Sida 41

Övning ger färdighet

Vi behöver beräkna följande gränsvärde.

lim_(x→ ∞) 4/x Observera att täljaren är en konstant. Oavsett värdet på x kommer den alltid vara 4. Nu, när x blir större och större, blir kvoten 4x närmare 0. Därför är gränsvärdet lika med 0. lim_(x→ ∞) 4/x = 0

Som i Del A är täljaren i uttrycket alltid lika med 4. Uttrycket x+3 blir större och större när x närmar sig ∞. Därför tenderar kvoten 4x+3 mot 0 när x ökar.

lim_(x→ ∞) 4/x+3 = 0

Vi måste beräkna gränsvärdet för summan av två termer.

lim_(x→ ∞) (4/x+3) Som i de tidigare delarna kan vi se att när x närmar sig ∞ tenderar bråken 4x mot 0. Den andra termen är alltid lika med 3. Därför när x ökar tenderar uttrycket mot 0+3=3. lim_(x→ ∞) (4/x+3) = 0+3 = 3