Observera att den andra faktorn är samma som vi faktoriserade i Del A. Låt oss ersätta det vi fann där.
x^4-1 = (x^2+1)(x+1)(x-1)
Den här gången måste vi faktorisera ett kubuttryck med hjälp av en symbolisk kalkylator.
x^3-1
Vi kan göra det med hjälp av GeoGebra och instruktionen Faktorisera.
Den faktoriserade formen av det givna uttrycket är (x-1)(x^2+x+1).
Precis som i föregående del måste vi faktorisera ett uttryck av sjunde graden. Vi kommer att göra det med hjälp av instruktionen Faktorisera i GeoGebra.
Den faktoriserade formen av det givna uttrycket ser ut som följer.
(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)
Slutligen måste vi faktorisera uttrycket x^n-1, där n är ett udda tal. Låt oss först komma ihåg resultaten vi fick i de fyra tidigare delarna.
Uttryck
Faktoriserad Form
x^2-1
(x+1)(x-1)
x^4-1
(x^2+1)(x+1)(x-1)
x^3-1
(x-1)(x^2+x+1)
x^7-1
(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)
De två sista uttrycken har en udda exponent. Vi kan se att det finns ett mönster i deras faktoriserade former. Den första faktorn är (x-1) i båda faktoriserade formerna. Sedan antar vi att det är fallet för alla udda exponenter.
x^n-1 = (x-1)( ? )
Den andra faktorn är ett polynom vars grad är 1 mindre än graden på det ursprungliga uttrycket. Alla koefficienter i detta polynom är positiva och lika med 1. Med denna information är vi redo att faktorisera det givna uttrycket.
x^n-1 = (x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+⋯+x+1)
