Uppgift 35 Sida 61

Vi kan faktorisera det givna uttrycket genom att använda instruktionen Faktorisera i GeoGebra. Låt oss göra det.


Den faktoriserade formen av det givna uttrycket är följande. (2x+1)* 3x+1/6

Den här gången måste vi lösa följande ekvation. x^2 +5x/6+1/6 = 0 Observera att vänsterledet är samma uttryck som vi faktoriserade i Del A. Låt oss ersätta den faktoriserade formen vi hittade. (2x+1)* 3x+1/6 = 0 När en produkt är lika med 0, måste åtminstone en av faktorerna vara 0. Detta gör att vi kan dela upp den tidigare ekvationen i två ekvationer. (2x+1)* 3x+1/6 = 0 ↙ ↘ 2x+1 = 0 3x+1/6 = 0 Låt oss lösa ekvationen för vänsterledet.

Nästa steg är att lösa ekvationen för högerledet.

Lösningarna på ekvationen är x=- 12 och x=- 13.

Nollställena för en funktion f är de värden där funktionsvärdet är 0. Med andra ord är det x-värden för vilka f(x)=0. Då behöver vi lösa följande ekvation. f(x)=0 ⇓ x^2 +5x/6+1/6 = 0 Detta är samma ekvation som vi löste i Del B. Därför är nollställena för funktionen x=- 12 och x=- 13.

Precis som i Del A kan vi faktorisera det givna uttrycket genom att använda instruktionen Faktorisera i GeoGebra.


Den faktoriserade formen är (x-2)(x+1)(2x+3).

Vi behöver lösa följande ekvation. 2x^3+x^2-7x-6 = 0Observera att vänsterledet är samma uttryck som vi faktoriserade i Del D. Låt oss ersätta den faktoriserade formen vi hittade. (x-2)(x+1)(2x+3) = 0 När en produkt är lika med 0, måste åtminstone en av faktorerna vara 0. Detta gör att vi kan dela upp den tidigare ekvationen i tre ekvationer.

(x-2)(x+1)(2x+3) = 0
x-2 = 0	x+1 = 0	2x+3 = 0
x=2	x=-1	x = -3/2

Lösningarna på ekvationen är x=-2, x=-1, och x=- 32.

Vi har fått tre nollställen för ett kubiskt polynom. Då kan vi skriva dess faktoriserade form genom att multiplicera faktorerna som motsvarar varje nollställe.

Nollställe	Faktor	Produkt
2	x-2	a(x-2)(x-2/3)(x+7/5)
2/3	x-2/3
-7/5	x+7/5

För enkelhetens skull sätter vi a=1. Den faktoriserade formen av vårt kubiska polynom ser ut som följande. p(x) = (x-2)(x-2/3)(x+7/5) Vi kan hitta standardformen genom att använda GeoGebra. Vi skriver den faktoriserade formen och trycker på multiplikationsknappen längst upp (()).



Kom ihåg att detta uttryck är ett exempel och svaret kan variera. x^3 -19/15x^2 - 12/5x + 28/15