En rationell funktion är en funktion som kan skrivas som ett bråk där både täljare och nämnare är polynom.
Exempel:
r(x)=x+3/x^2+1
En rationell funktion är en funktion som kan skrivas som ett bråk där både täljare och nämnare är polynom:
r(x)=p(x)/q(x).
Vi låter täljaren vara p(x)=x+3. Den är definierad för alla x, så än så länge är allt lugnt. Vidare vet vi att rationella funktioner blir odefinierade om deras nämnare blir 0. Alltså vill vi hitta ett polynom för nämnaren som aldrig blir det. Exempelvis kan det inte vara en linjär funktion, eftersom dessa alltid blir 0 för något x.
q(x)≠ kx+m
Låt oss nu betrakta det kvadratiska polynomet x^2. Det blir visserligen 0 om x=0, men om vi lägger till 1 får vi helt plötsligt ett polynom som aldrig blir 0.
q(x)=x^2+1
Detta är för att x^2 aldrig kan bli negativt, så det minsta värdet denna term kan anta är 0. Sedan lägger vi till 1 på det, vilket gör att q(x)=x^2+1 alltid blir större än eller lika med 1. Vi kan därför låta detta vara vår nämnare. Ett exempel på en rationell funktion som är definierad för alla x är alltså
r(x)=x+3/x^2+1.
