Uppgift 25 Sida 60

Eftersom x närmar sig oändlighet, låt oss omforma det rationella uttrycket innan vi utvärderar gränsvärdet. Vi delar både täljaren och nämnaren med x. 2x+4/3x = 2x+4/x/3x/xLåt oss förenkla uttrycket genom att omforma täljaren som summan av två bråk med samma nämnare.

Observera att 4x närmar sig 0 när x närmar sig oändligheten. Vi är redo att hitta gränsvärdet. lim _(x→ ∞) 2x+4/3x &= lim _(x→ ∞) 2+4/x/3 &= 2+ 0/3 &= 2/3 ✓

Den här gången närmar sig x negativ oändlighet. Men sättet att hitta gränsvärdet är detsamma som i Del A. Därför är detta gränsvärde också lika med 23. lim _(x→ -∞) 2x+4/3x &= lim _(x→ -∞) 2+4/x/3 &= 2+ 0/3 &= 2/3 ✓

Uttrycket är ganska likt som i Del A och B, men nämnaren är lite annorlunda. Eftersom x närmar sig oändlighet följer vi samma procedur som i Del A. Först delar vi täljaren och nämnaren med x. 2x+4/3x+8 = 2x+4/x/3x+8/xNu förenklar vi högerledet.

Observera att både 4x och 8x närmar sig 0 när x närmar sig oändligheten. Med den här informationen är vi redo att hitta gränsvärdet. lim _(x→ ∞) 2x+4/3x+8 &= lim _(x→ ∞) 2+4/x/3+8/x &= 2+ 0/3+ 0 &= 2/3 ✓

Uttrycket är samma som i Del C men den här gången närmar sig x negativ oändlighet. Trots det är processen för att hitta gränsvärdet densamma som i Del C. Det innebär att detta gränsvärde också är lika med 23. lim _(x→ -∞) 2x+4/3x+8 &= lim _(x→ -∞) 2+4/x/3+8/x &= 2+ 0/3+ 0 &= 2/3 ✓