body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022

MO

Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022 Visa detaljer

Blandade uppgifter

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 24 Sida 60

När en andragradskurva tangerar x-axeln betyder det att dess nollställe är en dubbelrot.

y=-x^2/16+x-4

Vi börjar med att ställa upp den allmänna formen för ett andragradspolynom på faktoriserad form: y=k(x-a)(x-b), där a och b är funktionens nollställen och k är en konstant. Grafen tangerar x-axeln i x=8, så detta är det enda nollstället eftersom andragradsfunktioner endast har en vändpunkt.

Detta betyder att a=b=8. Vi sätter in det i y.

y=k(x-a)(x-b)

a= 8

y=k(x- 8)(x- 8)

ProdToPowTwoFac

a* a=a^2

y=k(x-8)^2

ExpandNegPerfectSquare

Utveckla med andra kvadreringsregeln

y=k(x^2-2* x*8+8^2)

Beräkna potens & produkt

y=k(x^2-16x+64)

För att bestämma k använder vi nu att punkten (0,-4) ligger på kurvan. Då kan vi lösa ut k.

y=k(x^2-16x+64)

x= 0 och y= -4

-4=k( 0^2-16* 0+64)

Beräkna potens & produkt

-4=k*64

Omarrangera ekvation

k*64=-4

.VL /64.=.HL /64.

k=-4/64

MoveNegNumToFrac

Skriv minustecken framför bråk

k=-4/64

Förkorta med 4

k=-1/16

k är alltså lika med - 116. Vi sätter in detta i y=k(x^2-16x+64) och förenklar uttrycket.

y=k(x^2-16x+64)

k= -1/16

y= -1/16*(x^2-16x+64)

Multiplicera in -1/16

y=-1/16* x^2-(-1/16*16x)+(-1/16*64)

MoveRightFacToNumOne

1/b* a = a/b

y=-x^2/16-(-16x/16)+(-64/16)

a-(- b)=a+b

y=-x^2/16+16x/16+(-64/16)

a+(- b)=a-b

y=-x^2/16+16x/16-64/16

Beräkna kvot

y=-x^2/16+x-4

Det sökta andragradspolynomet är alltså y=- x^216+x-4.