AFunktionerna anger avståndet till mål vid en viss tidpunkt, och i början är avståndet lika med hela loppets längd.
BSätt in t=4 i båda funktionerna.
CSätt in s_J=0 och lös ut t.
A90 km
BSe lösning
CCa 8 h och 38 min
Funktionerna anger avståndet till mål vid en viss tidpunkt. För att beräkna hela loppets längd vill vi alltså mäta avståndet precis vid start, dvs. vid t=0. Vi sätter in detta i funktionerna.
Funktion
t= 0
Förenkla
s_U(t)
90-11* 0+0.08* 0^2
90
s_J(t)
90-10* 0-0.05* 0^2
90
Loppet är alltså 90 km långt. Att funktionerna ger samma svar är inte så konstigt. Funktionerna beräknar den återstående sträckan för antingen Ulf eller Janne, och eftersom de åker samma lopp borde de ha lika långt kvar vid start.
Nu har vi värdena och kan beräkna s_U(4)-s_J(4).
47.28-49.2=-1.92
s_U(4) är sträckan som Ulf har kvar efter 4 timmar. s_J(4) är Jannes återstående sträcka vid samma tidpunkt. Differensen blir negativ eftersom det första värdet (sträckan Ulf har kvar) är minst. Ulf har kortare sträcka kvar, så han ligger framför Janne.
Efter 4 timmar ligger Ulf 1.92 km framför Janne.
s_J(t) anger hur mycket Janne har kvar av loppet. Janne är i mål när han har 0 km kvar att åka, dvs. när s_J(t) = 0. Vi sätter in detta och löser ut t.
Avrunda till 21tiondelar 22hundradelar 23tusendelar 24tiotusendelar 25hundratusendelar 26miljontedelar 27hundramiljontedelar 28miljardtedelar
t≈ 8.63
Janne åkte alltså Vasaloppet på 8.63 timmar. Vi kan omvandla detta genom att lista ut hur många minuter 0.63 timmar är:
0.63* 60min = 37.8min.
Janne åkte alltså loppet på ca 8 timmar och 38 minuter.
