AVid x=-2 verkar funktionen ha två olika värden. Leta efter den fyllda punkten.
BNärma dig 3 från vänster och från höger. Närmar sig de laterala gränserna samma tal?
CNärma dig -2 från vänster och från höger. Närmar sig de laterala gränserna samma tal?
DFör att en funktion ska vara kontinuerlig vid en punkt x=a måste gränsen när x närmar sig a finnas och vara lika med f(a).
A1
B3
CNej. Högra gränsen är 3 och vänstra gränsen är 1.
DNej.
Vi har grafen för funktionen f(x).
Vi observerar att vid -2 kan det verka som att det finns två möjliga funktionsvärden. Men vi ser att det finns en fylld punkt och en tom punkt. Funktionsvärdet vid x=-2 ges av den fyllda punkten. Därför är funktionsvärdet vid -2 1.
f(-2) = 1
Den här gången måste vi beräkna gränsen för f när x närmar sig 3. Vi kan göra det med hjälp av grafen. Flytta punkten P.
Oavsett om vi närmar oss 3 från vänster eller höger är funktionsvärdet alltid 3.
lim _(x→ 3) f(x) = 3
Från grafen kan vi se att om vi närmar oss -2 från vänster så närmar sig funktionsvärdet 1, men om vi närmar oss -2 från höger så närmar sig funktionsvärdet 3. Detta kan kontrolleras genom att flytta punkterna P och Q.
Eftersom de laterala gränserna är olika så finns det ingen gräns.
Observera att -2 finns i funktionens definitionsmängd. Eftersom gränsen för f när x närmar sig -2 inte finns så drar vi slutsatsen att funktionen inte är kontinuerlig vid x=-2. Dessutom ser vi att det finns ett hopp i grafen. Därför är funktionen inte kontinuerlig i hela sin definitionsmängd.
