Prova olika värden på b som kommer närmare och närmare 2.
Se lösning
Övning ger färdighet
Vi är ute efter f'(2) , vilket är lutningen på tangenten nedan.
Uttrycket vi fått är en ändringskvot:
f(b) - f(2)/b-2 = y_2 - y_1/x_2 - x_1.
En ändringskvot beräknar lutningen på den linje som går genom punkterna (x_1, y_1) och (x_2 , y_2) . I vårt fall är dessa punkter (2,f(2)) och (b ,f(b)) . Ändringskvoten beräknar alltså lutningen på den gröna linjen nedan, för något valt tal b.
Vi kan konstatera att om den gröna linjens lutning ska vara ungefär lika med tangentens lutning så måste b vara ett tal väldigt nära 2. Vi väljer att göra två tester, ett med b=2,01 och ett med b=1,99. För att beräkna ändringskvoten behöver vi f(b).
x
- x^2+5x-1
f(x)
1,99
- 1,99^2 + 5* 1,99 -1
f( 1,99) = 4,9899
2
- 2^2 + 5* 2 -1
f( 2) = 5
2,01
- 2,01^2 + 5* 2,01 -1
f( 2,01) = 5,0099
Med dessa värden kan vi beräkna lutningen på två linjer: Dels den som går genom (2,5) och en punkt tätt till höger, och dels den som går genom (2,5) och en punkt tätt till vänster. Tangentens lutning bör ligga någonstans mellan dessa två lutningar.
Ändringskvot för b = 1,99
Vi sätter in b=1,99 i ändringskvoten från uppgiften, och sedan beräknar vi uttrycket med hjälp av värdena som bestämdes ovan.
