Ju mindre avståndet är mellan de två punkterna på en sekant, desto närmare lutningen av sekanten kommer tangentens lutning.
Se lösning
Övning ger färdighet
En sekant skär en graf i två punkter. En tangent däremot skär endast en graf i en punkt. Desto mindre avstånd det är mellan två punkter på en sekant desto mer närmar sig sekantens lutning tangentens lutning. Se graf nedan för bättre förståelse.
Som vi kan se har sekanten en större lutning än tangenten. Om vi drar en sekant så att den träffar kurvan tidigare så minskar sekantens lutning, och närmar sig tangentens lutning. Om man då skulle dra sekanten mellan två punkter som ligger mycket nära varandra så får man nästan tangentens lutning.
Vi väljer att bestämma ändringskvoten mellan x=3 och x=3,01 och får då en lutning som ligger väldigt nära tangentens lutning i x=3.
Avrunda till 21tiondelar 22hundradelar 23tusendelar 24tiotusendelar 25hundratusendelar 26miljontedelar 27hundramiljontedelar 28miljardtedelar
k≈ 0,64
Lutningen är alltså ca 0,64. Notera att uppgiften inte ber oss att räkna ut ändringskvoten. Om man vill spara tid på prov bör man inte utföra onödiga beräkningar. Vi gör det endast för att öva.
