I en kvadratisk funktion, vad är punkten vars derivata är 0?
Se lösning
Övning ger färdighet
Vi vet alltså att ...
Derivatan är noll i (2,3) . Detta betyder att andragradskurvan når en extrempunkt i detta värde.
Att derivatan är positiv när x<2 betyder att andragradskurvan växer när x är mindre än 2. Notera att om kurvan växer innan extrempunkten så måste den falla efter. Detta betyder att x^2 har en negativ koefficient.
Med denna information kan vi rita upp kurvan nedan.
Notera att den har en extrempunkt i x=2 samt att den stiger innan x=2 (alltså derivatan är positiv) och faller efter. Observera även att just denna funktion bara är ett exempel. Det finns oändligt många andra funktioner som även de uppfyller kraven.
