AAnvänd skärningspunkterna för att bestämma sekantlinjens lutning.
BProdukten av de vinkelräta linjernas sluttningar är - 1. Vad säger det om deras tecken?
Ay = log(512)/2 * x + 1
BSe lösning
Övning ger färdighet
Om linjen y=kx+m är sekant till kurvan f(x)=2^(0,5x) så innebär detta att y=kx+m skär kurvan i två punkter. Vi vet att y -koordinaterna i dessa punkter är 1 och 10 så vi använder dessa för att bestämma motsvarande x-värden.
Sekantens riktningskoefficient är alltså k= 9lg(2)2 . Vi kan nu bestämma dess ekvation genom att sätta in lutningen och en av punkterna i enpunktsformeln. Vi väljer punkten (0,1).
Om två linjer är vinkelräta så gäller detta för deras lutningar:
k_1* k_2= - 1.
För att k_1* k_2 ska bli negativt måste ena faktorn vara positiv och den andra negativ. Men exponentialfunktioner som f(x)=2^(0,5x) är strikt växande! Alla sekanter man kan dra kommer alltså ha positiva lutningar. Vi visar i bilden nedan.
En linje som skär kurvan i två punkter måste helt enkelt alltid luta uppåt, och två positiva lutningar kan aldrig ge produkten k_1* k_2 = - 1 . Därför finns inga två vinkelräta sekanter.
