Använd faktumet att (a+b)^3 = a^3 +3a^2b +3ab^2 +b^3.
B
Använd GeoGebra. Definiera funktionen och beräkna kvoten för förändringshastighet.
A
3x^2+3hx+h^2
B
3x^2+3hx+h^2
Övning ger färdighet
Förändringshastigheten för en funktion f mellan x och x+h ges av följande kvot.
f(x+h)-f(x)/h
I vårt fall är funktionen f(x)=x^3.
f(x+h)-f(x)/h = (x+h)^3-x^3/h
Den binomiska kubformeln kan expanderas med följande formel.
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Genom att tillämpa den tidigare formeln får vi följande uttryck.
(x+h)^3-x^3/h &= x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^3/h
&= 3x^2h+3xh^2+h^3/h
Nu kan vi faktorisera h från numerators och därmed dela med nämnaren.
3x^2h+3xh^2+h^3/h &= h(3x^2+3xh+h^2)/h
&= 3x^2+3xh+h^2
Förändringshastigheten är 3x^2+3xh+h^2.
Förändringshastigheten för en funktion f mellan x och x+h ges av följande kvot.
f(x+h)-f(x)/h
I vårt fall är funktionen f(x)=x^3 och vi behöver hitta förändringshastigheten mellan x och x+h. Låt oss använda GeoGebra för att hitta den. Först definierar vi funktionen. Sedan skriver vi kvoten för förändringshastighet.
