Uppgift 6176 Sida 327

Övning ger färdighet

Vi blir ombedda att skriva en uppgift där eleven bestämmer vinkeln mellan två avstånd i ett koordinatsystem. Svaret ska vara 30^(∘). Vi kan börja med att hitta tangens till 30^(∘). tan 30^(∘) = 1/sqrt(3)

Vi kan använda detta förhållande för att beskriva vinkeln. Kom ihåg att tangens är kvoten mellan motstående sida och angränsande sida. För att förenkla uppgiften kan vi rita en rätvinklig triangel med en punkt i origo och sidorna med längd sqrt(3) och 1.

Vi kan se att triangeln vi ritade har en vinkel på 30^(∘) mellan x-axeln och AB. Med detta i åtanke kan vi skriva uppgiften.

Anta att punkten A är i origo och punkten B har koordinaterna (sqrt(3),1). Hitta vinkeln mellan x-axeln och AB.

Kom ihåg att detta bara är ett exempel och att det finns många andra liknande lösningar. Men när triangeln är ritad ska tangens till vinkeln vara proportionell mot 1sqrt(3).

Om vi tittar på figuren från Del A kan vi se att vinkeln mellan AB och y-axeln är 60^(∘). Detta beror på att axlarna bildar en vinkel på 90^(∘).

Vi kan rita en annan linje som är 60^(∘) från y-axeln från andra sidan. För att göra detta ritar vi en punkt C med koordinaterna (-sqrt(3),1).

Om vi tittar på tabellen kan vi se att vinkeln mellan linjerna AB och AC är dubbelt så stor som 60^(∘), vilket är 120^(∘). Med detta i åtanke kan vi skriva uppgiften.

Anta att punkten A är i origo, punkten B har koordinaterna (sqrt(3),1), och punkten C har koordinaterna (-sqrt(3),1). Hitta vinkeln mellan AB och AC.

Som vi påpekade i Del A bör vi komma ihåg att detta bara är ett exempel och att många olika exempel är lika giltiga som detta.