Uppgift 6146 Sida 321

Övning ger färdighet

Låt oss beräkna olika värden för sin v och cos (90^(∘) - v).

v	90^(∘) - v	sin v	cos (90^(∘) - v)
0^(∘)	90^(∘)	sin 0^(∘) = 0	cos 90^(∘) = 0
15^(∘)	75^(∘)	sin 15^(∘) ≈ 0.26	cos 90^(∘) ≈ 0.26
30^(∘)	60^(∘)	sin 30^(∘) = 1/2	cos 60^(∘) = 1/2
45^(∘)	45^(∘)	sin 45^(∘) = 1/sqrt(2)	cos 45^(∘) = 1/sqrt(2)
60^(∘)	30^(∘)	sin 60^(∘) = sqrt(3)/2	cos 30^(∘) = sqrt(3)/2
75^(∘)	15^(∘)	sin 30^(∘) ≈ 0.966	cos 60^(∘) ≈ 0.966
90^(∘)	0^(∘)	sin 90^(∘) = 1	cos 0^(∘) = 1

Som vi kan se är sin v alltid lika med cos (90^(∘) - v).

Ett sätt vi kan illustrera denna egenskap är med hjälp av en rätvinklig triangel. Låt oss överväga ett exempel.

Rätt triangel med invändiga spetsiga vinklar A och B. x är det motsatta benet till A och y är det motsatta benet till B

Inredningsvinklarna i en triangel summerar alltid till 180^(∘). Eftersom triangeln är en rätvinklig triangel, är en av vinklarna en rät vinkel. Med detta i åtanke kan vi skriva en ekvation för de andra två vinklarna.

A + B + 90 ^(∘) = 180^(∘) ⇓ A + B = 90^(∘) Med denna ekvation i åtanke kan vi se att A är lika med 90 minus B, och vice versa. Denna typ av vinklar kallas komplementvinklar. A = 90^(∘) - B eller B = 90^(∘) - A Nu låt oss tänka på sinus för A och cosinus för B. sin A= motsatta kateten/hypotenusan cos B= intilliggande kateten/hypotenusan Om vi tittar på figuren igen kan vi se att x är den motsatta sidan till A, men den intilliggande sidan till B. sin A = x/z och cos B = x/z Eftersom B är lika med 90^(∘) - A och sinus för A är lika med cosinus för B, kan vi skriva en formel som relaterar dessa trigonometriska förhållanden för komplementvinklar. sin A = cos (90^(∘) - A)