Byt ut olikhetstecknet mot ett likhetstecken och lös för ändpunkterna. Testa därefter olika värden runt om ändpunkterna i olikheten för att bestämma vilka värden som löser olikheten.
-3
Övning ger färdighet
För att lösa denna olikhet börjar vi med att behandla den som att det vore en ekvation.
Olikhet:& -2x^2-2 > -20
Ekvation:& -2x^2-2 = -20
Låt oss lösa denna ekvation.
Ekvationen har två lösningar, x=-3 och x=3. Detta är olikhetens ändpunkter. Låt oss markera dessa på en tallinje. Notera att olikheten är strikt vilket betyder att ändpunkterna inte ingår i lösningsmängden. För att bestämma vilket intervall vi ska markera sätter vi ut testvärden till vänster och höger om ändpunkterna.
Nu sätter vi in testvärdena i olikheten och utvärderar. Om olikheten stämmer för ett givet testvärde är olikheten uppfylld och vi ska markera denna del av tallinjen.
|c|c|r|
[-0,8em]
x & -2x^2-2>-20 & Utvärdera [0.5em]
[-1em]
-6 &-2(-6)^2-2? >-20 & -74 ≯ -20 * [0.5em]
[-1em]
&-2( )^2-2? >-20 & -2> -20 ✓ [0.5em]
[-1em]
6 &-2(6)^2-2? >-20 & -74 ≯ -20 * [0.5em]
Olikheten är uppfylld mellan ändpunkterna. Olikheten blir -3
