Uppgift 2353 Sida 99

Övning ger färdighet

För att lösa denna olikhet börjar vi med att behandla den som att det vore en ekvation. Olikhet:& x^2 > 16 Ekvation:& x^2 = 16 Låt oss lösa denna ekvation.

x^2=16

SqrtEqn

sqrt(VL)=sqrt(HL)

x=±4

Ekvationen har två lösningar, x=-4 och x=4. Detta är olikhetens ändpunkter. Låt oss markera dessa på en tallinje. Notera att olikheten är strikt vilket betyder att ändpunkterna inte ingår i lösningsmängden. För att bestämma vilket intervall vi ska markera sätter vi ut testvärden till vänster och höger om ändpunkterna.

Nu sätter vi in testvärdena i olikheten och utvärderar. Om olikheten stämmer för ett givet testvärde är olikheten uppfylld och vi ska markera denna del av tallinjen. |c|c|r| [-0,8em] x & x^2>16 & Utvärdera [0.5em] [-1em] -6 & (-6)^2? > 16 & 36> 16 ✓ [0.5em] [-1em] & ( )^2? > 16 & 0≯ 16 * [0.5em] [-1em] 6 & (6)^2? > 16 & 36> 16 ✓ [0.5em] Olikheten är uppfylld till vänster om den första ändpunkten och till höger om den andra ändpunkten. Vi får lösningsmängden x<-4 eller x>4.

Återigen, för att lösa denna olikhet behandlar vi den först som att det vore en ekvation. Olikhet:& x^2 < 3 Ekvation:& x^2 = 3 Låt oss lösa denna ekvation.

x^2=3

SqrtEqn

sqrt(VL)=sqrt(HL)

x=±sqrt(3)

Olikheten har två ändpunkter, en i x=-sqrt(3) och en i x=sqrt(3). Som i deluppgift a) så är olikheten strikt vilket betyder att ändpunkterna inte ingår i lösningsmängden. För att bestämma vilket intervall vi ska markera sätter vi ut testvärden omkring ändpunkterna.

Nu sätter vi in dessa testvärden istället för x och utvärderar. |c|c|r| [-0,8em] x & x^2<3 & Utvärdera [0.5em] [-1em] -3 & (-3)^2? < 3 & 9≮ 3 * [0.5em] [-1em] & ( )^2? < 3 & 0< 3 ✓ [0.5em] [-1em] 3 & (3)^2? < 3 & 9≮3 * [0.5em] Olikheten är uppfylld mellan ändpunkterna. Olikheten blir -sqrt(3)