Uppgift 2188 Sida 71

Övning ger färdighet

Vi delar upp varje term i faktorer och identifierar vilka som är gemensamma.

Uttryck A

Primtalsfaktoriserar vi termerna får vi att 8+4x=2*2*2+2*2* x. Vi kan bryta ut en eller två 2:or, vilket är samma sak som att antingen bryta ut 2 eller 4.

Uttryck B

Återigen primtalsfaktoriserar vi: 18+30x=2*3*3 + 2*3*5* x. Här kan vi bryta ut antingen en 2:a, en 3:a eller en 2:a och en 3:a, d.v.s. 6. Svaret är alltså 2, 3 och 6.

Uttryck C

Ännu en gång primtalsfaktoriserar vi termerna, men ser även till att dela upp x^2 i x* x: 4x^2-6x=2*2* x* x-2*3* x. De två termerna har en 2:a och ett x gemensamt. Därför kan vi bryta ut antingen 2, x eller 2x.

Sammanfattning

Sammanfattningsvis har vi att följande faktorer kan brytas ut ur uttrycken: & A : 2 och 4 & B : 2, 3 och 6 & C : 2, x och 2x

Återigen undersöker vi ett uttryck åt gången och använder resultaten från deluppgift A för att bestämma den största faktorn som går att bryta ut.

Uttryck A

Ur detta uttryck kunde vi bryta ut 2 och 4, och av dessa två är 4 störst. Detta är alltså vårt svar för uttryck A.

Uttryck B

Här kunde vi bryta ut 2, 3 eller 6. Av dessa är 6 störst.

Uttryck C

Här kan vi bryta ut 2, x eller 2x. Av dessa tre är 2x störst, men det är förutsatt att x är större än 1! Om x exempelvis är 0,5 så kommer 2x vara 1 vilket är mindre än 2. Om x dessutom är negativ kommer 2x alltid att vara mindre än x. Alltså måste vi förutsätta att x är större än 1.