Matematik Origo 1b/1c Vux, 2021
MO
Matematik Origo 1b/1c Vux, 2021 Visa detaljer
Blandade uppgifter
Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 33 Sida 53

Talen 4, 8 och 32 kan alla skrivas som potenser med basen 2.

32^2<8^5<2^(16)<4^(12)

Talen 4, 8 och 32 kan alla skrivas som potenser med basen 2. Vi gör denna omskrivning för ett tal i taget och använder potenslagarna för att beräkna. Sedan jämför vi med 2^(16).

Talet4^(12)

Talet 4 kan skrivas som 2^2.

4^(12)
(2^2)^(12)
2^(2*12)
2^(24)
Talet 4^(12) är alltså större än 2^(16), eftersom basen är densamma men exponenten är större.

Talet8^5

Vi kan skriva 8 som potensen 2^3.

8^5
(2^3)^5
2^(3*5)
2^(15)

Nu får vi istället potensen 2^(15), vars exponent är mindre än 16. Alltså är 8^5 mindre än 2^(16).

Talet32^2

På samma vis som tidigare ersätter vi 32 med en tvåpotens, denna gången 2^5.

32^2
(2^5)^2
2^(5*2)
2^(10)

Vi ser att 32 kan skrivas som 2^(10), vars exponent är ännu mindre än 16 än vad 15 är. Detta är alltså det minsta talet.

Storleksordning

Från de tidigare beräkningarna har vi kommit fram till att 32^2 är det minsta talet, och näst minst är 8^5. Därefter kommer talet 2^(16) och störst är 4^(12): 32^2<8^5<2^(16)<4^(12).