DOm två potenser är lika med varandra och deras baser är lika så måste exponenterna också vara det.
Am=-15/2
Bm=3
Cm=-1
Dm=2/3
Produkten av två potenser med samma bas ger en ny potens med samma bas men vars exponent är summan av faktorernas exponenter. Detta ger oss att
5^m*5^9=5^(32)⟹ 5^(m+9)=5^(32)Eftersom det råder likhet måste exponenten i vänsterledet vara lika med exponenten i högerledet, vilket ger oss ekvationen
m+9=3/2
Nu har vi en ekvation med en okänd variabel m som vi kan lösa!
Vi kan förenkla vänsterledet genom att använda att division av potenser med samma bas är samma sak som att subtrahera exponenterna.
x^m/x^2=x^(m-2)
Detta innebär att x^(m-2) är lika med x:
x^(m-2)=x
Detta måste betyda att m är 3.
Vi beräknar först kvoten med räknereglerna för division av potenser och därefter multiplicerar vi potenserna i vänsterledet.
Alla tal förutom 0 upphöjda till 0 blir 1. För att likheten ska gälla måste alltså 1+m vara 0, vilket betyder att m är -1.
Med räknereglerna för division av potenser kan vi skriva om vänsterledet enligt
a/a^m=a^(1-m)Vi vill att detta ska vara lika med a^(13), och eftersom baserna är samma måste exponenterna också vara det:
1-m=1/3
Nu har vi en ekcation som vi kan lösa!
