Uppgift 2231 Sida 98

Övning ger färdighet

För att bestämma detta med derivatans definition sätter vi in f(x+h)=(x+h)^4 samt f(x)=x^4 i derivatans definition och förenklar.

f'(x)=lim _(h→0) f(x+h)-f(x)/h

SubstituteII

f(x+h)= (x+h)^4 och f(x)= x^4

f'(x)=lim _(h→0) (x+h)^4- x^4/h

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

f'(x)=lim _(h→0) (x+h)^2(x+h)^2-x^4/h

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

f'(x)=lim _(h→0) (x^2+2xh+h^2)(x^2+2xh+h^2)-x^4/h

ExpandPar

Multiplicera parenteser

f'(x)=lim _(h→0) x^4+2x^3h+x^2h^2+2x^3h+4x^2h^2+2xh^3+x^2h^2+2xh^3+h^4-x^4/h

SubTerm

Subtrahera term

f'(x)=lim _(h→0) 4x^3h+2x^2h^2+4x^2h^2+4xh^3+h^4/h

FactorOut

Bryt ut h

f'(x)=lim _(h→0) h(4x^3+2x^2h+4x^2h+4xh^2+h^3)/h

CalcQuot

Beräkna kvot

f'(x)=lim _(h→0) (4x^3+2x^2h+4x^2h+4xh^2+h^3)

h → 0

f'(x)=4x^3

För att bestämma detta med derivatans definition sätter vi in f(x+h)= a(x+h)k samt f(x)= axk i derivatans definition och förenklar.

f'(x)=lim _(h→0) f(x+h)-f(x)/h

SubstituteII

f(x+h)= a(x+h)/k och f(x)= ax/k

f'(x)=lim _(h→0) a(x+h)/k- ax/k/h

SubFrac

Subtrahera bråk

f'(x)=lim _(h→0) a(x+h)-ax/k/h

DivFracD

a/c/b= a/b* c

f'(x)=lim _(h→0) a(x+h)-ax/kh

Distr

Multiplicera in a

f'(x)=lim _(h→0) ax+ah-ax/kh

SubTerm

Subtrahera term

f'(x)=lim _(h→0) ah/kh

ReduceFrac

Förkorta med h

f'(x)=lim _(h→0) a/k

h → 0

f'(x)= a/k

Delkapitel länkar

Derivatan av polynomfunktioner s.96

2204

2205

2206

2207

2208

2209

2210

2211

2212

2213

2214

2215

Mer om derivatan av polynomfunktioner s.98

2219

2220

2221

2222

2223

2224

2225

2226

2227

2228

2229

2230

2231

Tema - Hastighet och acceleration s.101

Derivatan av potensfunktioner s.104

2234

2235

2236

2237

2238

2239

2240

2241

2242

2243

2244

2245

2246

Tangenter och derivata s.106-107

2249

2250

2251

2252

2253

2254

2255

2256

2257

2258

2259

2260

2261

2262

Uppgift 2231 Sida 98

Ledtrådar

Kontrollera svaret

Öva på fler uppgifter

Testa dig själv