En positiv lutning betyder att derivatans värde är positivt.
En negativ lutning betyder att derivatans värde är negativt.
När lutningen är vertikal så är derivatans värde 0.
Låt oss rita tangenten till funktionen i x=2, x=1 och x=-1 och kommentera lutningens värde i varje tangeringspunkt.
Nu ser vi att funktionen har en positiv lutning i x=-1, lutningen är 0 i x=1 och den har en negativ lutning i x=2. Detta betyder att g'(2) är mindre än noll, g'(1) är lika med noll och g'(-1) är större än noll.
g'(2) 0pt< 0pt 0
g'(1) 0pt= 0pt 0
g'(-1) 0pt> 0pt 0
Låt oss derivera funktionen. Notera dock att det givna funktionsuttrycket inte matchar grafen. Funktionsuttrycket ska vara som nedan.
g(x)=- x^2 + 2 x+3
Det är detta funktionsuttryck vi kommer derivera.
Till sist så sätter vi in de tre x-värdena i derivatan och förenklar.
g'( -1)&=- 2( -1) + 2
&=4 [0.5em]
g'( 1)&=- 2* 1 + 2
&=0 [0.5em]
g'( 2)&=- 2* 2 + 2
&=-2
Nu ser vi att g'(-1) är positiv, g(1) är noll och g'(2) är negativ.
g'(2) 0pt< 0pt 0
g'(1) 0pt= 0pt 0
g'(-1) 0pt> 0pt 0
