Uppgift 2206 Sida 96

Övning ger färdighet

Vi deriverar funktionens termer var för sig.

f(x) = x^3-3x

Derive

Derivera funktion

f'(x) = D(x^3)-D(3x)

DeriveMonom

D(x^n) = nx^(n-1)

f'(x) = 3x^2-D(3x)

DeriveXCo

D(ax) = a

f'(x) = 3x^2-3

Derivatan är alltså f'(x) = 3x^2-3.

För att bestämma f(1) sätter vi in x=1 i derivatans uttryck.

f'(x) = 3x^2 - 3

Substitute

x= 1

f'( 1) = 3 * 1^2 - 3

BaseOne

1^a=1

f'(1) = 3 * 1 - 3

Neutralelementslagen för multiplikation

f'(1) = 3 - 3

SubTerm

Subtrahera term

f'(1) = 0

f'(1) är lika med 0. Det betyder att lutningen är 0 när x=1.

Nu sätter vi in x=0 i derivatans uttryck för att bestämma f'(0).

f'(x) = 3x^2 - 3

Substitute

x= 0

f'( 0) = 3 * 0^2 - 3

CalcPow

Beräkna potens

f'(0) = 3 * 0 - 3

Multiplikation med noll

f'(0) = 0 - 3

SubTerm

Subtrahera term

f'(0) = -3

Eftersom f'(0)=-3 är lutningen - 3 när x=0.

Nu sätter vi in x=-1 i derivatans uttryck för att bestämma f'(-1).

f'(x) = 3x^2 - 3

Substitute

x= -1

f'( -1) = 3( -1)^2 - 3

CalcPow

Beräkna potens

f'(-1) = 3 * 1 - 3

Neutralelementslagen för multiplikation

f'(-1) = 3 - 3

SubTerm

Subtrahera term

f'(-1) = 0

Eftersom f'(-1)=0 är lutningen 0 när x=-1.

Delkapitel länkar

Derivatan av polynomfunktioner s.96

2204

2205

2206

2207

2208

2209

2210

2211

2212

2213

2214

2215

Mer om derivatan av polynomfunktioner s.98

2219

2220

2221

2222

2223

2224

2225

2226

2227

2228

2229

2230

2231

Tema - Hastighet och acceleration s.101

Derivatan av potensfunktioner s.104

2234

2235

2236

2237

2238

2239

2240

2241

2242

2243

2244

2245

2246

Tangenter och derivata s.106-107

2249

2250

2251

2252

2253

2254

2255

2256

2257

2258

2259

2260

2261

2262

Uppgift 2206 Sida 96

Ledtrådar

Kontrollera svaret

Öva på fler uppgifter

Testa dig själv