Uppgift 0497 Sida 95

Börja med att logaritmera båda led. Använd sedan att lg( a^b) = b * lg(a) .

x_1 = 10, x_2 = 100

Övning ger färdighet

Vi börjar med att logaritmera båda led för att se om vi kan förenkla ekvationen något.

x^(lg(x)) = x^3/100

LgEqn

lg(VL)=lg(HL)

lg(x^(lg(x))) = lg(x^3/100)

LgDiv

lg(a/b)=lg(a) - lg(b)

lg(x^(lg(x))) = lg(x^3)-lg(100)

LgPow

lg(a^b)= b*lg(a)

lg(x)*lg(x) = 3 * lg(x)-lg(100)

CalcLog

Beräkna logaritm

lg(x)*lg(x) = 3* lg(x)-2

Nu ser vi lg(x) på flera platser i ekvationen. Vi gör därför en variabelsubstitution, vilket i princip är bara ett namnbyte, så att lg(x) byts ut mot t . Då blir detta en vanlig andragradsekvation som kan lösas med PQ -formeln.

lg(x)*lg(x) = 3* lg(x)-2

Substitute

lg(x)= t

t * t = 3* t-2

Multiply

Multiplicera faktorer

t^2 = 3t-2

SubEqn

VL-3t=HL-3t

t^2 - 3t = -2

AddEqn

VL+2=HL+2

t^2 - 3t+2 = 0

UsePQ

Använd pq-formeln: p = - 3, q= 2

t =- - 3/2± sqrt((- 3/2)^2- 2)

WriteDec

Skriv i decimalform

t =-( - 1,5)±sqrt(( - 1,5)^2-2)

NegNeg

- (- a)=a

t =1,5±sqrt(( - 1,5)^2-2)

CalcPow

Beräkna potens

t =1,5±sqrt(2,25-2)

SubTerm

Subtrahera term

t =1,5±sqrt(0,25)

CalcRoot

Beräkna rot

t = 1,5 ± 0,5

StateSol

Ange lösningar

lt_1=1 t_2=2

Efter namnbytet har ekvationen lösningarna t=1 och t=2 . Men för att få ut motsvarande x -värden, vilket är variabeln vi är ute efter, måste vi byta tillbaks t mot lg(x) .