Uppgift 0497 Sida 95

Vi börjar med att logaritmera båda led för att se om vi kan förenkla ekvationen något. Nu ser vi lg(x) på flera platser i ekvationen. Vi gör därför en variabelsubstitution, vilket i princip är bara ett namnbyte, så att lg(x) byts ut mot t . Då blir detta en vanlig andragradsekvation som kan lösas med PQ -formeln.

lg(x)*lg(x) = 3* lg(x)-2

Substitute

lg(x)= t

t * t = 3* t-2

Multiply

Multiplicera faktorer

t^2 = 3t-2

SubEqn

VL-3t=HL-3t

t^2 - 3t = -2

AddEqn

VL+2=HL+2

t^2 - 3t+2 = 0

UsePQ

Använd pq-formeln: p = - 3, q= 2

t =- - 3/2± sqrt((- 3/2)^2- 2)

WriteDec

Skriv i decimalform

t =-( - 1.5)±sqrt(( - 1.5)^2-2)

NegNeg

- (- a)=a

t =1.5±sqrt(( - 1.5)^2-2)

CalcPow

Beräkna potens

t =1.5±sqrt(2.25-2)

SubTerm

Subtrahera term

t =1.5±sqrt(0.25)

CalcRoot

Beräkna rot

t = 1.5 ± 0.5

StateSol

Ange lösningar

lt_1=1 t_2=2

Efter namnbytet har ekvationen lösningarna t=1 och t=2 . Men för att få ut motsvarande x -värden, vilket är variabeln vi är ute efter, måste vi byta tillbaks t mot lg(x) .

t=1

lg(x)=t

Substitute

t= 1

lg(x)= 1

BaseEqn

10^(VL)=10^(HL)

10^(lg(x))=10^1

ExponentOne

a^1=a

10^(lg(x))=10

LgPow

lg(a^b)= b*lg(a)

x=10

t=2

lg(x)=t

Substitute

t= 2

lg(x)= 2

BaseEqn

10^(VL)=10^(HL)

10^(lg(x))=10^2

LgPow

lg(a^b)= b*lg(a)

x=10^2

CalcPow

Beräkna potens

x=100

Ursprungsekvationen har alltså lösningarna x = 10 och x = 100 .