body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik 5000 3c Plus basåret, 2021

M5

Matematik 5000 3c Plus basåret, 2021 Visa detaljer

8. Exponentialfunktioner och logaritmer

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 0496 Sida 95

Skriv om första ekvationen som xy=10 och testa dig fram därefter.

x=2 och y=5

Övning ger färdighet

Låt oss förenkla ekvationerna.

log x+log y = 1 & (I) x log 2y=2 & (II)

(I): lg(a) + lg(b)=lg(ab)

log xy = 1 x log 2y=2

(I): 10^(VL)=10^(HL)

10^(log xy) = 10^1 x log 2y=2

(I): 10^(lg(a))=a

xy = 10^1 x log 2y=2

(I): a^1=a

xy = 10 x log 2y=2

Notera nu att vi har ett antal möjliga lösningar. Vi vet ju att x och y är positiva heltal och det finns bara fyra möjliga kombinationer av heltal som ger produkten 10. c|ccccc & x & & y & & Alternativ 1 & 2 & * & 5 & = & 10 Alternativ 2 & 5 & * & 2 & = & 10 Alternativ 3 & 1 & * & 10 & = & 10 Alternativ 4 & 10 & * & 1 & = & 10 Låt oss testa att sätta in första alternativet i andra ekvationen.

Alternativ 1

x log 2y=2

x= 2 och y= 5

2 log (2* 5)? =2

▼

Beräkna vänsterled

Multiplicera faktorer

2 log 10? =2

Beräkna logaritm

2 * 1? =2

Neutralelementslagen för multiplikation

2 =2 ✓

Nu ser vi att x=2 och y=5 gör att den andra ekvationen stämmer. Detta är alltså ekvationens lösningar.

Delkapitel länkar

Exponentialfunktioner s.86-87

Exponentialekvationer och logaritmer s.89

Logaritmlagarna s.94-95