AAnvänd regeln lg(ab) = lg(a) + lg(b) och samla alla lg(x)-termer på vänster sida.
BFör att lg(1 - x) och lg(1 + x) ska vara definierade behöver vi ha 1 - x > 0 och 1 + x > 0.
CKom ihåg att man bara kan ta logaritmen av ett positivt tal.
Ax = 2
Bx = ± 0,5
Cx = 16
Övning ger färdighet
Vi delar upp högerledet med regeln lg(ab) = lg(a) + lg(b), så kan vi samla alla lg(x) i vänsterledet. Eftersom vi har 2 sådana där från början och sedan subtraherar 1 får vi bara lg(x) kvar.
Det går också att plocka in tvåan och likställa argumenten direkt. Detta kräver dock att man är uppmärksam, för eftersom ekvationen då går från första graden till andra graden riskerar man att föra in falska lösningar.
lg(0) är ett odefinierat uttryck. Knappar man in detta på räknaren är det som att fråga vilket tal ska jag höja 10 med för att få noll?, men något sådant tal finns inte. x=0 är alltså en falsk rot, x=2 är den enda giltiga.
För att slippa testa efter falska rötter kan man från början avgöra vilka x som är tillåtna (definitionsmängden). Man kan bara ta logaritmen ur positiva tal, vilket begränsar vad x kan vara:
Omx ≥ 1,da1-x ≤ 0.
Omx ≤ - 1,da1+x ≤ 0.
x måste alltså vara större än - 1 men mindre än 1 för att både lg(1-x) och lg(1+x) ska vara definierade uttryck. Nu går vi vidare med lösningen och slår ihop logaritmerna.
Båda rötter ligger i det tillåtna intervallet -1 < x < 1 , så båda rötter är giltiga!
I ekvationen finns lg(x) , och eftersom man bara kan ta logaritmen ur positiva tal begränsar detta definitionsmängden till x > 0 . Det innebär att lösningar som är noll eller mindre kan bortses från!
