body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik 5000 3c Plus basåret, 2021

M5

Matematik 5000 3c Plus basåret, 2021 Visa detaljer

8. Exponentialfunktioner och logaritmer

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 0443 Sida 87

Övning ger färdighet

Vi vill bestämma en exponentialfunktion där f(-1)=1 and f(1)=3. Detta betyder att funktionen passerar punkterna (-1,1) och (1,3). Genom att sätta in ( -1, 1) samt ( 1, 3) i ekvationen så kan vi skapa ett ekvationssystem. 1=C * a^(-1) 3=C * a^1 Låt oss lösa detta ekvationsystem med substitutionsmetoden.

1=C * a^(-1) & (I) 3=C * a^1 & (II)

(II): a^1=a

1=C * a^(-1) 3=C * a

▼

(I): Förenkla

NegExponentToFrac

(I): a^(- b)=1/a^b

1=C * 1a 3=C * a

(I): VL * a=HL* a

a=C * 1 3=C * a

(I): Neutralelementslagen för multiplikation

a=C 3=C * a

(II): a= C

a=C 3=C * C

▼

(II): Lös ut C

ProdToPowTwoFac

(II): a* a=a^2

a=C 3=C^2

(II): Omarrangera ekvation

a=C C^2=3

(II): sqrt(VL)=sqrt(HL)

a=C C=±sqrt(3)

(II): C > 0

a=C C=sqrt(3)

(I): C= sqrt(3)

a= sqrt(3) C=sqrt(3)

Nu kan vi skriva funktionen som nedan. f(x)=sqrt(3)(sqrt(3))^x

Vi kan bestämma f(0) genom att sätta in x=0 i funktionen från deluppgift A och förenkla.

f(x)=sqrt(3)(sqrt(3))^x

x= 0

f( 0)=sqrt(3)(sqrt(3))^0

▼

Beräkna högerled

a^0=1

f(0)=sqrt(3)* 1

Neutralelementslagen för multiplikation

f(0)=sqrt(3)

Delkapitel länkar

Exponentialfunktioner s.86-87

Exponentialekvationer och logaritmer s.89

Logaritmlagarna s.94-95