Matematik 5000 3c Plus basåret, 2021
M5
Matematik 5000 3c Plus basåret, 2021 Visa detaljer
8. Exponentialfunktioner och logaritmer
Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 0440 Sida 87

Övning ger färdighet
Notera att y=800+200x anger funktionen till en förstagradsekvation. Detta betyder att grafen som beskrivs av denna formel ska vara en rät linje. När vi tittar på graferna ser vi att både A och B har en ökande lutning. Det är enbart C som visar en rät linje och därmed vet vi att funktionen kan kopplas ihop med C.
När vi tittar på funktionerna så ser vi att endast B går igenom (3,1600). Genom att sätta in 3 i funktionen så kan vi avgöra om funktionen hör ihop med B eller A. Om den hör ihop med B så ska y-värdet vara 1600

y = 200x^2+100x+800
y = 200( 3)^2+100( 3)+800
▼
Beräkna högerled
y = 200(9)+100(3)+800
y = 1800+300+800
y = 2900

Eftersom y-värdet är 2900 så kan funktionen inte tillhöra graf B. Den måste tillhöra graf A.

Från tidigare deluppgifter vet vi att B beskriver exponentialfunktionen. I en exponentialfunktion så anger C funktionens startvärde och a är förändringsfaktorn. Från grafen ser vi att startvärdet är 800 vilket betyder att C= 800. y = 800 * a^xNu sätter vi in den kända punkten (3,1600) i funktionen och löser ut a.

y = 800 * a^x
1600 = 800 * a^3
▼
Lös ut a
2 = a^3
a^3=2
a=sqrt(2)
a=1,25992...
a≈ 1,26

Nu kan vi färdigställa funktionen. y = 800 * 1,26^x Som vi kan se så är C=800 och a=1,26.