DJa, B och C är potensfunktioner och F är en linjär funktion.
Övning ger färdighet
Vi vill bestämma vilka av funktionernaA-F som är exponentialfunktioner. Vi vet att exponentialfunktioner kan skrivas på följande form där a>0 och a≠ 1.
y=C* a^x
Nu kan vi undersöka vilka av funktionerna som går att skriva på formen för en exponentialfunktion.
Benämning
Funktion
Jämförelse med formen för en exponentialfunktion y=C* a^x
Är funktionen en exponentialfunktion?
A
y=3^x
y=1* 3^x
Ja
B
y=5* x^2
Går inte
Nej
C
y=sqrt(x)
Går inte
Nej
D
y=3* 10^x
y=3* 10^x
Ja
E
y=0,1^x
y=1* 0,1^x
Ja
F
y=30+x
Går inte
Nej
Vi ser att funktionerna A,D och E är exponentialfunktioner.
Vi vill bestämma vilka funktioner som beskriver en exponentiell ökning. I deluppgift A bestämde vi att funktionerna A, D och E är exponentialfunktioner. Nu bestämmer vi vilka av dem som har en förändringsfaktor större än 1 och därför beskriver en exponentiell ökning.
Benämning
Funktion
Förändringsfaktor
Beskriver funktionen en exponentiell ökning?
A
y=3^x
3
Ja
D
y=3* 10^x
10
Ja
E
y=0,1^x
0,1
Nej
Vi ser att funktionerna A och D beskriver en exponentiell ökning.
I de tidigare deluppgifterna har vi bestämt att funktion A, D och E är exponentialfunktioner och att funktion A och D beskriver en exponentiell ökning. Det betyder att det bara är funktion E som beskriver en exponentiell minskning.
Nu vill vi bestämma om någon av funktionerna är en potensfunktion eller en linjär funktion. Först påminner vi oss själva om den generella formen för de två typerna av funktioner.
Potensfunktion:& y=C* x^a
Linjär funktion:& y=kx+m
Nu undersöker vi om någon av funktionerna går att skriva på någon av de två formerna.
Benämning
Funktion
Typ av funktion
A
y=3^x
Exponentialfunktion
B
y=5* x^2
Potensfunktion
C
y=sqrt(x)=x^(12)
Potensfunktion
D
y=3* 10^x
Exponentialfunktion
E
y=0,1^x
Exponentialfunktion
F
y=30+x
Linjär funktion
Vi ser att B och C är potensfunktioner och F är en linjär funktion.
