Uppgift 0431 Sida &nbsp; 84

VL+sqrt(t)=HL+sqrt(t)

sqrt(t+9)=sqrt(t)+1

VL^2=HL^2

(sqrt(t+9))^2=(sqrt(t)+1)^2

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

(sqrt(t+9))^2=(sqrt(t))^2+2sqrt(t)+1

PowSqrt

( sqrt(a) )^2 = a

t+9=t+2sqrt(t)+1

VL-t=HL-t

9=2sqrt(t)+1

VL-1=HL-1

8=2sqrt(t)

DivEqn

.VL /2.=.HL /2.

4=sqrt(t)

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

sqrt(t)=4

VL^2=HL^2

t=4^2

Beräkna potens

t=16

Vi har funnit att t=16.

Vi behöver lösa följande ekvation. sqrt(s+13)-sqrt(7-s)=2 Låt oss börja med att lägga till sqrt(7-s) på båda sidor av ekvationen och sedan kvadrera båda sidor.

sqrt(s+13)-sqrt(7-s)=2

VL+sqrt(7-s)=HL+sqrt(7-s)

sqrt(s+13)=2+sqrt(7-s)

VL^2=HL^2

(sqrt(s+13))^2=(2+sqrt(7-s))^2

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

(sqrt(s+13))^2=4+2sqrt(7-s)+(sqrt(7-s))^2

PowSqrt

( sqrt(a) )^2 = a

s+13=4+4sqrt(7-s)+7-s

AddTerms

Addera termerna

s+13=11+4sqrt(7-s)-s

VL+s=HL+s

2s+13=11+4sqrt(7-s)

VL-11=HL-11

2s+2=4sqrt(7-s)

DivEqn

.VL /2.=.HL /2.

s+1=2sqrt(7-s)

Nästa steg är att höja båda sidor av ekvationen till potensen 2 en gång till för att bli av med kvadratroten på höger sida.

s+1=2sqrt(7-s)

VL^2=HL^2

(s+1)^2=(2sqrt(7-s))^2

Beräkna potens

(s+1)^2=4(7-s)

Distr

Multiplicera in 4

(s+1)^2=28-4s

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

s^2+2s+1=28-4s

VL+4s=HL+4s

s^2+6s+1=28

VL-28=HL-28

s^2+6s-27=0

Vi har fått en kvadratisk ekvation i standardform där p=6 och q=- 27. Låt oss använda lösningsekvationen för att hitta dess lösningar.

s=- p/2± sqrt((p/2)^2-q)

SubstituteII

p= 6 och q= - 27

s=- 6/2± sqrt((6/2)^2-( - 27))

▼

Förenkla högerled

SubNeg

a-(- b)=a+b

s=- 6/2± sqrt((6/2)^2+27)

CalcQuot

Beräkna kvot

s=- 3± sqrt(3^2+27)

Beräkna potens

s=- 3± sqrt(9+27)

AddTerms

Addera termerna

s=- 3± sqrt(36)

CalcRoot

Beräkna rot

s=- 3± 6

Vi har hittat två möjliga lösningar till ekvationen. ccc s_1=- 3+6 & och & s_2=- 3-6 ⇓ & & ⇓ s_1=3 & & s_2=- 9 Slutligen, låt oss ersätta var och en av dessa två lösningar i den ursprungliga ekvationen och se om de resulterar i sanna påståenden. På så sätt kan vi kontrollera om någon av dessa lösningar är falsk.

	s_1=3	s_2=- 9
Ersätt	sqrt(3+13)-sqrt(7- 3)? =2	sqrt(- 9+13)-sqrt(7-( - 9))? =2
Lägg till och subtrahera termer	sqrt(16)-sqrt(4)? =2	sqrt(4)-sqrt(16)? =2
Beräkna rötter	4-2? =2	2-4? =2
Subtrahera	2=2 ✓	- 2≠ 2 *

Vi kan se att den negativa lösningen är falsk. Därför är den enda lösningen på ekvationen s=3.

Vi har följande ekvation. sqrt(x^2-11)- sqrt(6x)5/sqrt(x^2-11)=19/25 Låt oss börja med att tillämpa egenskapen om korsmultiplikation och sedan förenkla ekvationen så mycket som möjligt.

sqrt(x^2-11)- sqrt(6x)5/sqrt(x^2-11)=19/25

CrossMult

Korsmultiplicera

25(sqrt(x^2-11)-sqrt(6x)/5)=19(sqrt(x^2-11))

Distr

Multiplicera in 25 & 19

25sqrt(x^2-11)-25* sqrt(6x)/5=19sqrt(x^2-11)

MoveLeftFacToNum

a*b/c= a* b/c

25sqrt(x^2-11)-25sqrt(6x)/5=19sqrt(x^2-11)

ReduceFrac

Förkorta med 5

25sqrt(x^2-11)-5sqrt(6x)=19sqrt(x^2-11)

VL-19sqrt(x^2-11)=HL-19sqrt(x^2-11)

6sqrt(x^2-11)-5sqrt(6x)=0

VL+5sqrt(6x)=HL+5sqrt(6x)

6sqrt(x^2-11)=5sqrt(6x)

Vi har fått en ekvation med kvadratrötter på varje sida. Låt oss höja båda sidorna till potensen 2.

6sqrt(x^2-11)=5sqrt(6x)

VL^2=HL^2

(6sqrt(x^2-11))^2=(5sqrt(6x))^2

PowProd

(a * b)^c=a^c* b^c

6^2(sqrt(x^2-11))^2=5^2(sqrt(6x))^2

Beräkna potens

36(sqrt(x^2-11))^2=25(sqrt(6x))^2

PowSqrt

( sqrt(a) )^2 = a

36(x^2-11)=25(6x)

Distr

Multiplicera in 36

36x^2-36(11)=25(6x)

Multiply

Multiplicera faktorer

36x^2-396=150x

VL-150x=HL-150x

36x^2-150x-396=0

DivEqn

.VL /36.=.HL /36.

x^2-150/36x-11=0

ReduceFrac

Förkorta med 6

x^2-25/6x-11=0

Vi har kommit fram till en kvadratisk ekvation med koefficienterna p=- 256 och q=- 11. Nu kan vi använda lösningsekvationen.

x=- p/2± sqrt((p/2)^2-q)

SubstituteII

p= - 256 och q= - 11

x=- - 256/2± sqrt((- 256/2)^2-( - 11))

▼

Förenkla högerled

SubNeg

a-(- b)=a+b

x=- - 256/2± sqrt((- 256/2)^2+11)

MoveNegNumToFrac

Skriv minustecken framför bråk

x=256/2± sqrt((- 256/2)^2+11)

DivFracSL

.a/b /c.= a/b* c

x=25/6* 2± sqrt((- 25/6* 2)^2+11)

Multiply

Multiplicera faktorer

x=25/12± sqrt((- 25/12)^2+11)

QuotPow

a^c/b^c=(a/b)^c

x=25/12± sqrt(25^2/12^2+11)