body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik 5000 3c Plus basåret, 2021

M5

Matematik 5000 3c Plus basåret, 2021 Visa detaljer

7. Andragradsekvationer

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 0397 Sida 79

Övning ger färdighet

Vi vill lösa den givna ekvationen med hjälp av lösningsformeln. Vi börjar med att identifiera p och q i vår ekvation. x^2+px+q=0 ⇓ x^2 -10x+ 25=0 Nu kan vi använda p= -10 och q= 25 i lösningsformeln för att bestämma värdet på x.

x^2-10x+25=0

Använd pq-formeln: p = -10, q= 25

x=- (-10)/2± sqrt(((-10)/2)^2- 25)

Beräkna kvot

x=-(-5)±sqrt((-5)^2-25)

- (- a)=a

x=5±sqrt((-5)^2-25)

Beräkna potens

x=5±sqrt(25-25)

Subtrahera termerna

x=5±sqrt(0)

Beräkna rot

x=5± 0

Ange lösningar

x=5

Ekvationen har bara lösningen x=5, alltså har den en dubbelrot.

Precis som tidigare vill vi lösa den givna ekvationen med hjälp av lösningsformeln. x^2+px+q=0 ⇓ x^2 -14x+ 50=0 Nu kan vi använda p= -14 och q= 50 i lösningsformeln för att bestämma värdet på x.

x^2-14x+50=0

Använd pq-formeln: p = -14, q= 50

x=- (-14)/2± sqrt(((-14)/2)^2- 50)

Beräkna kvot

x=-(-7)±sqrt((-7)^2-50)

- (- a)=a

x=7±sqrt((-7)^2-50)

Beräkna potens

x=7±sqrt(49-50)

Subtrahera termerna

x=5±sqrt(-1)

Ekvationen saknar reella lösningar eftersom roten ur ett negativt tal saknar reella lösningar.

Likt innan vill vi lösa den givna ekvationen med hjälp av lösningsformeln. Vi börjar med att dividera ekvationen med 2 för att få den på pq-form.

2x^2-4x-6=0

.VL /2.=.HL /2.

x^2 -2x -3=0

Nu kan vi använda p= -2 och q= -3 i lösningsformeln för att bestämma värdet på x.

x^2-2x-3=0

Använd pq-formeln: p = -2, q= -3

x=- (-2)/2± sqrt(((-2)/2)^2-( -3))

Beräkna kvot

x=-(-1)±sqrt((-1)^2-(-3))

- (- a)=a

x=1±sqrt((-1)^2+3))

Beräkna potens

x=1±sqrt(1+3)

Addera termerna

x=1±sqrt(4)

Beräkna rot

x=1 ± 2

Ange lösningar

lx_1=3 x_2=-1

Återigen vill vi lösa den givna ekvationen med hjälp av lösningsformeln. Vi börjar med att dividera ekvationen med 4 för att få den på pq-form.

4x^2+28x-15=0

.VL /4.=.HL /4.

x^2+ 7x -15/4=0

Vi ser att p= 7 och q= - 154.

x^2+7x-15/4=0

Använd pq-formeln: p = 7, q= - 154

x=- 7/2± sqrt((7/2)^2-( -15/4))

(a/b)^c=a^c/b^c

x=-7/2±sqrt(7^2/2^2-(-15/4))

Beräkna potens

x=-7/2±sqrt(49/4-(-15/4))

Subtrahera bråk

x=-7/2±sqrt(49-(-15)/4)

a-(- b)=a+b

x=-7/2±sqrt(49+15/4)

Addera termerna

x=-7/2±sqrt(64/4)

sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)

x=-7/2± sqrt(64)/sqrt(4)

Beräkna rot

x=-7/2± 8/2

Ange lösningar

lx_1=0,5 x_2=-7,5

Delkapitel länkar

Enkla andragradsekvationer s.74

Kvadratkomplettering s.76

En lösningsformel s.79-80

Rotekvationer s.83-84