DashboardNyheterInställningarHjälp
Premium
Dashboard
Dashboard Logga ut
Matematik 5000 3b Plus, 2021
M5
Matematik 5000 3b Plus, 2021 Visa detaljer
1. Ändringskvoter och derivata
Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 2156 Sida 94

Övning ger färdighet
För att bestämma detta med derivatans definition sätter vi in f(x+h)=8+4(x+h)-3(x+h)^2 samt f(x)=8+4x-3x^2 i derivatans definition och förenklar.

f'(x)=lim _(h→0) f(x+h)-f(x)/h
SubstituteII

f(x+h)= 8+4(x+h)-3(x+h)^2 och f(x)= 8+4x-3x^2

f'(x)=lim _(h→0) ( 8+4(x+h)-3(x+h)^2)-( 8+4x-3x^2)/h
RemovePar

Ta bort parentes

f'(x)=lim _(h→0) 8+4(x+h)-3(x+h)^2-(8+4x-3x^2)/h
Distr

Multiplicera in -1

f'(x)=lim _(h→0) 8+4(x+h)-3(x+h)^2-8-4x+3x^2/h
Distr

Multiplicera in 4

f'(x)=lim _(h→0) 8+4x+4h-3(x+h)^2-8-4x+3x^2/h
ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

f'(x)=lim _(h→0) 8+4x+4h-3(x^2+2xh+h^2)-8-4x+3x^2/h
Distr

Multiplicera in -3

f'(x)=lim _(h→0) 8+4x+4h-3x^2-6xh-3h^2-8-4x+3x^2/h
SubTerm

Subtrahera term

f'(x)=lim _(h→0) 4h-6xh-3h^2/h
FactorOut

Bryt ut h

f'(x)=lim _(h→0) h(4-6x-3h)/h
CalcQuot

Beräkna kvot

f'(x)=lim _(h→0) (4-6x-3h)
To

h → 0

f'(x)=4-6x
För att bestämma detta med derivatans definition sätter vi in f(x+h)=(x+h)^3 samt f(x)=x^3 i derivatans definition och förenklar.

f'(x)=lim _(h→0) f(x+h)-f(x)/h
SubstituteII

f(x+h)= (x+h)^3 och f(x)= x^3

f'(x)=lim _(h→0) (x+h)^3- x^3/h

(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

f'(x)=lim _(h→0) x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^3/h
SubTerm

Subtrahera term

f'(x)=lim _(h→0) 3x^2h+3xh^2+h^3/h
FactorOut

Bryt ut h

f'(x)=lim _(h→0) h(3x^2+3xh+h^2)/h
CalcQuot

Beräkna kvot

f'(x)=lim _(h→0) (3x^2+3xh+h^2)
To

h → 0

f'(x)=3x^2
För att bestämma detta med derivatans definition sätter vi in f(x+h)= 1x+h samt f(x)= 1x i derivatans definition och förenklar.

f'(x)=lim _(h→0) f(x+h)-f(x)/h
SubstituteII

f(x+h)= 1/x+h och f(x)= 1/x

f'(x)=lim _(h→0) 1/x+h- 1/x/h
ExpandFrac

Förläng med x

f'(x)=lim _(h→0) x/x(x+h)-1/x/h
ExpandFrac

Förläng med (x+h)

f'(x)=lim _(h→0) x/x(x+h)-x+h/x(x+h)/h
SubFrac

Subtrahera bråk

f'(x)=lim _(h→0) x-(x+h)/x(x+h)/h
DivFracD

a/c/b= a/b* c

f'(x)=lim _(h→0) x-(x+h)/x(x+h)h
Distr

Multiplicera in -1

f'(x)=lim _(h→0) x-x-h/x(x+h)h
SubTerm

Subtrahera term

f'(x)=lim _(h→0) - h/x(x+h)h
ReduceFrac

Förkorta med h

f'(x)=lim _(h→0) - 1/x(x+h)
To

h → 0

f'(x)=- 1/x* x
ProdToPowTwoFac

a* a=a^2

f'(x)=- 1/x^2
MoveNegNumToFrac

Skriv minustecken framför bråk

f'(x)=- 1/x^2
Delkapitel länkar expand_more
arrow_right Ändringskvoter s.79-80
2104
2105
2106
Ändringskvoter 2107 (Sida 79)
Ändringskvoter 2108 (Sida 79)
Ändringskvoter 2109 (Sida 80)
Ändringskvoter 2110 (Sida 80)
2111
2112
2113
2114
Ändringskvoter 2115 (Sida 80)
Ändringskvoter 2116 (Sida 80)
arrow_right Begreppet derivata s.83-85
2120
Begreppet derivata 2121 (Sida 83)
2122
2123
2124
Begreppet derivata 2125 (Sida 84)
2126
Begreppet derivata 2127 (Sida 84)
2128
2129
Begreppet derivata 2130 (Sida 85)
2131
Begreppet derivata 2132 (Sida 85)
2133
arrow_right Numerisk derivering och derivering med digitalt verktyg s.89
Numerisk derivering och derivering med digitalt verktyg 2136 (Sida 89)
Numerisk derivering och derivering med digitalt verktyg 2137 (Sida 89)
Numerisk derivering och derivering med digitalt verktyg 2138 (Sida 89)
Numerisk derivering och derivering med digitalt verktyg 2139 (Sida 89)
Numerisk derivering och derivering med digitalt verktyg 2140 (Sida 89)
2141
Numerisk derivering och derivering med digitalt verktyg 2142 (Sida 89)
Numerisk derivering och derivering med digitalt verktyg 2143 (Sida 89)
Numerisk derivering och derivering med digitalt verktyg 2144 (Sida 89)
arrow_right Derivatans definition s.93-94
Derivatans definition 2146 (Sida 93)
Derivatans definition 2147 (Sida 93)
Derivatans definition 2148 (Sida 93)
Derivatans definition 2149 (Sida 93)
Derivatans definition 2150 (Sida 94)
Derivatans definition 2151 (Sida 94)
2152
Derivatans definition 2153 (Sida 94)
2154
2155
Derivatans definition 2156 (Sida 94)
2157