body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik 5000 3b Plus, 2021

M5

Matematik 5000 3b Plus, 2021 Visa detaljer

1. Ändringskvoter och derivata

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 2153 Sida 94

Övning ger färdighet

För att bestämma detta med derivatans definition sätter vi in f(2+h)=(2+h)^2 samt f(2)=2^2 i derivatans definition och förenklar.

f'(x)=lim _(h→0) f(x+h)-f(x)/h

x= 2

f'( 2)=lim _(h→0) f( 2+h)-f( 2)/h

f(2+h)= (2+h)^2 och f(2)= 2^2

f'(2)=lim _(h→0) (2+h)^2- 2^2/h

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

f'(2)=lim _(h→0) 4+4h+h^2-2^2/h

Beräkna potens

f'(2)=lim _(h→0) 4+4h+h^2-4/h

Subtrahera term

f'(2)=lim _(h→0) 4h+h^2/h

Bryt ut h

f'(2)=lim _(h→0) h(4+h)/h

Beräkna kvot

f'(2)=lim _(h→0) (4+h)

h → 0

f'(2)=4

I denna uppgift gör vi samma sak men lägger till en konstant.

f'(x)=lim _(h→0) f(x+h)-f(x)/h

x= 2

f'( 2)=lim _(h→0) f( 2+h)-f( 2)/h

f(2+h)= (2+h)^2+k och f(2)= 2^2+k

f'(2)=lim _(h→0) ( (2+h)^2+k)-( 2^2+k)/h

Ta bort parentes

f'(2)=lim _(h→0) (2+h)^2+k-( 2^2+k)/h

Multiplicera in -1

f'(2)=lim _(h→0) (2+h)^2+k-2^2-k/h

Beräkna potens

f'(2)=lim _(h→0) (2+h)^2+k-4-k/h

Subtrahera term

f'(2)=lim _(h→0) (2+h)^2-4/h

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

f'(2)=lim _(h→0) 4+4h+h^2-4/h

Subtrahera term

f'(2)=lim _(h→0) 4h+h^2/h

Bryt ut h

f'(2)=lim _(h→0) h(4+h)/h

Beräkna kvot

f'(2)=lim _(h→0) (4+h)

h → 0

f'(2)=4

Som vi kunde se från deluppgift b) så spelar det ingen roll för derivatans värde om vi lägger till en konstant till funktionen. Detta eftersom en konstant endast förflyttar grafen till en funktion upp och ner i koordinatsystemet. Detta ändrar inte grafens lutning för ett givet x-värde.

Delkapitel länkar

Ändringskvoter s.79-80

Begreppet derivata s.83-85

Numerisk derivering och derivering med digitalt verktyg s.89

Derivatans definition s.93-94