I derivatans definition subtraherar vi funktionsvärdet f(x) från funktionsvärdet f(x+h) och delar med h. I uttrycket nedan visas detta i färg.
lim_(h→ 0)f(x+h)-f(x)/h
Låt oss matcha det givna uttrycket med derivatans definition.
lim_(h→ 0)(5,5+h)^3-5,5^3/h
Som vi kan se är funktionen f(x)=x^3 och uttrycket beräknar derivatan av det f'(x) när x=5,5.
Detta uttryck kan kännas lite missvisande. Genom att lägga till en parentes och färgmarkera blir det enklare att urskilja vad som representerar f(x+h) och vad som representerar f(x).
lim_(h→ 0)((1+h)^2-3)-(1^2-3)/h
Nu ser vi att funktionen är f(x)=x^2-3 och uttrycket beräknar derivatan av det f'(x) när x=1.
Vi gör på samma sätt som i deluppgift b) för att identifiera funktionsuttrycket.
lim_(h→ 0)((4+h)^2+5(4+h)-(4^2+5* 4)/h
Nu ser vi att funktionen är f(x)=x^2+5x och uttrycket beräknar derivatan av det f'(x) när x=4.
