Uppgift 2149 Sida &nbsp; 93

x= 4+h

f( 4+h)=5( 4+h)+3

Distr

Multiplicera in 5

f(4+h)=20+5h+3

AddTerms

Addera termerna

f(4+h)=23+5h

f(4)

f(x)=5x+3

x= 4

f( 4)=5( 4)+3

Multiplicera faktorer

f(4)=20+3

AddTerms

Addera termerna

f(4)=23

Nu kan vi bestämma f'(4) genom att sätta in dessa värden i differenskvoten, förenkla och därefter låta h gå mot noll.

f'(4)=lim _(h→ 0)f(4+h)-f(4)/h

f(4+h)= 23+5h och f(4)= 23

f'(4)=lim _(h→ 0)23+5h- 23/h

Subtrahera term

f'(4)=lim _(h→ 0)5h/h

Beräkna kvot

f'(4)=lim _(h→ 0)5

h → 0

f'(4)=5

Differenskvoten är 5.

Återigen, vi börjar med att bestämma f(4+h) och f(4) för den nya funktionen.

f(4+h)

f(x)=0,5x^2

x= 4+h

f( 4+h)=0,5( 4+h)^2

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

f(4+h)=0,5(4^2+2* 4* h+h^2)

Beräkna potens

f(4+h)=0,5(16+2* 4* h+h^2)

Multiplicera faktorer

f(4+h)=0,5(16+8h+h^2)

Distr

Multiplicera in 0,5

f(4+h)=8+4h+0,5h^2

f(4)

f(x)=0,5x^2

x= 4

f( 4)=0,5* 4^2

Beräkna potens

f(4)=0,5* 16

Multiplicera faktorer

f(4)=8

Nu kan vi bestämma f'(4) genom att sätta in dessa värden i differenskvoten, förenkla och därefter låta h gå mot noll.

f'(4)=lim _(h→ 0)f(4+h)-f(4)/h

f(4+h)= 8+4h+0,5h^2 och f(4)= 8

f'(4)=lim _(h→ 0)8+4h+0,5h^2- 8/h

Subtrahera term

f'(4)=lim _(h→ 0)4h+0,5h^2/h

FactorOut

Bryt ut h

f'(4)=lim _(h→ 0)h(4+0,5h)/h

Beräkna kvot

f'(4)=lim _(h→ 0)(4+0,5h)

h → 0

f'(4)=4

Differenskvoten är 4.

Återigen, vi börjar med att bestämma f(4+h) och f(4) för den nya funktionen.

f(4+h)

f(x)=3x^2-8

x= 4+h

f( 4+h)=3( 4+h)^2-8

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

f(4+h)=3(4^2+2* 4* h+h^2)-8

Beräkna potens

f(4+h)=3(16+2* 4* h+h^2)-8

Multiplicera faktorer

f(4+h)=3(16+8h+h^2)-8

Distr

Multiplicera in 3

f(4+h)=48+24h+3h^2-8

Subtrahera term

f(4+h)=40+24h+3h^2

f(4)

f(x)=3x^2-8

x= 4

f( 4)=3* 4^2-8

Beräkna potens

f(4)=3* 16-8

Multiplicera faktorer

f(4)=48-8

Subtrahera term

f(4)=40

Nu kan vi bestämma f'(4) genom att sätta in dessa värden i differenskvoten, förenkla och därefter låta h gå mot noll.

f'(4)=lim _(h→ 0)f(4+h)-f(4)/h

f(4+h)= 40+24h+3h^2 och f(4)= 40

f'(4)=lim _(h→ 0)40+24h+3h^2- 40/h

Subtrahera term

f'(4)=lim _(h→ 0)24h+3h^2/h

FactorOut

Bryt ut h

f'(4)=lim _(h→ 0)h(24+3h)/h

Beräkna kvot

f'(4)=lim _(h→ 0)(24+3h)

h → 0

f'(4)=24

Differenskvoten är 24.

Återigen, vi börjar med att bestämma f(4+h) och f(4) för den nya funktionen. Notera att f(x) i det här fallet är en konstant. Vi kan alltså inte sätta in något värde istället för x. Oavsett värde på x får vi alltså f(x)=30. f(4+h)&=30 f(4)&=30 Nu kan vi bestämma f'(4) genom att sätta in dessa värden i differenskvoten, förenkla och därefter låta h gå mot noll.

f'(4)=lim _(h→ 0)f(4+h)-f(4)/h

f(4+h)= 30 och f(4)= 30

f'(4)=lim _(h→ 0)30- 30/h

Subtrahera term

f'(4)=lim _(h→ 0)0/h