AFör att bestämma medellutningen när h=0,1 ställer vi upp differenskvoten f(6+0,1)-f(6)/0,1.
BAnvänd Geogebra.
CFör att använda derivatans definition ställer vi upp differenskvoten f(6+h)-f(6)/h.
AMedellutningen när h=0,1 är 4,033.
Medellutningen när h=0,01 är 4,0033.
Bf'(6)=4
Cf'(6)=4
Övning ger färdighet
Låt oss bestämma medellutningen för de olika värdena på h.
h=0,1
Vi bestämmer medellutningen mellan x=6 och x=6,1 genom att ställa upp följande differenskvot.
f(6+0,1)-f(6)/0,1
Vi börjar med att bestämma f(6+0,1) och f(6).
Vi bestämmer medellutningen mellan x=6 och x=6,01 genom att ställa upp följande differenskvot.
f(6+0,01)-f(6)/0,01
Vi börjar med att bestämma f(6+0,01). Vi har sedan tidigare redan bestämt f(6).
För att derivera med digitalt verktyg kan vi exempelvis använda Geogebra. Vi börjar med att skriva in funktionen i Geogebra.
Nu kan vi be Geogebra att bestämma derivatans värde i x=6 genom att skriva f'(6) på nästa rad.
Nu ser vi att derivatans värde är 4 när x=6.
För att bestämma derivatans värde med derivatans definition ställer vi upp följande differenskvot.
f'(6)=lim _(h→ 0)f(6+h)-f(6)/h
Vi börjar med att bestämma f(6+h). Notera att vi redan har bestämt f(6) i deluppgift a).
