Uppgift 2147 Sida 93

Övning ger färdighet

För att bestämma f'(3) med derivatans definition ställer vi upp följande differenskvot. f'(3)=lim _(h→ 0)f(3+h)-f(3)/hVi börjar med att bestämma f(3+h) och f(3).

f(3+h)

f(x)=2x^2

Substitute

x= 3+h

f( 3+h)=2( 3+h)^2

▼

Beräkna högerled

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

f(3+h)=2(3^2+2* 3* h+h^2)

CalcPow

Beräkna potens

f(3+h)=2(9+2* 3* h+h^2)

Multiply

Multiplicera faktorer

f(3+h)=2(9+6h+h^2)

Distr

Multiplicera in 2

f(3+h)=18+12h+2h^2

f(3)

f(x)=2x^2

Substitute

x= 3

f( 3)=2* 3^2

CalcPow

Beräkna potens

f(3)=2* 9

Multiply

Multiplicera faktorer

f(3)=18

Nu kan vi bestämma f'(3) genom att sätta in dessa värden i differenskvoten, förenkla och därefter låta h gå mot noll.

f'(3)=lim _(h→ 0)f(3+h)-f(3)/h

SubstituteII

f(3+h)= 18+12h+2h^2 och f(3)= 18

f'(3)=lim _(h→ 0)18+12h+2h^2- 18/h

▼

Beräkna högerled

SubTerm

Subtrahera term

f'(3)=lim _(h→ 0)12h+2h^2/h

FactorOut

Bryt ut h

f'(3)=lim _(h→ 0)h(12+2h)/h

CalcQuot

Beräkna kvot

f'(3)=lim _(h→ 0)(12+2h)

h → 0

f'(3)=12

På samma sätt som i deluppgift a) så ska vi ställa upp en differenskvot. f'(5)=lim _(h→ 0)f(5+h)-f(5)/hVi börjar med att bestämma f(5+h) och f(5).

f(5+h)

f(x)=3x

Substitute

x= 5+h

f( 5+h)=3( 5+h)

Distr

Multiplicera in 3

f(5+h)=15+3h

f(5)

f(x)=3x

Substitute

x= 5

f( 5+h)=3* 5

Multiply

Multiplicera faktorer

f(5)=15

Nu kan vi bestämma f'(5) genom att sätta in dessa värden i differenskvoten, förenkla och därefter låta h gå mot noll.

f'(5)=lim _(h→ 0)f(5+h)-f(5)/h

SubstituteII

f(5+h)= 15+3h och f(5)= 15

f'(5)=lim _(h→ 0)15+3h- 15/h

SubTerm

Subtrahera term

f'(5)=lim _(h→ 0)3h/h

CalcQuot

Beräkna kvot

f'(5)=3

För att bestämma f'(2) med derivatans definition ställer vi upp följande differenskvot. f'(2)=lim _(h→ 0)f(2+h)-f(2)/hVi börjar med att bestämma f(2+h) och f(2).

f(2+h)

f(x)=x^2+5x

Substitute

x= 2+h

f( 2+h)=( 2+h)^2+5( 2+h)

▼

Beräkna högerled

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

f(2+h)=4+4h+h^2+5(2+h)

Distr

Multiplicera in 5

f(2+h)=4+4h+h^2+10+5h

AddTerms

Addera termerna

f(2+h)=9h+h^2+14

f(2)

f(x)=x^2+5x

Substitute

x= 2

f( 2)= 2^2+5* 2

▼

Beräkna högerled

CalcPow

Beräkna potens

f(2)=4+5* 2

Multiply

Multiplicera faktorer

f(2)=4+10

AddTerms

Addera termerna

f(2)=14

Nu kan vi bestämma f'(2) genom att sätta in dessa värden i differenskvoten, förenkla och därefter låta h gå mot noll.

f'(2)=lim _(h→ 0)f(2+h)-f(2)/h

SubstituteII

f(2+h)= 9h+h^2+14 och f(2)= 14

f'(2)=lim _(h→ 0)9h+h^2+14- 14/h

▼

Beräkna högerled

SubTerm

Subtrahera term

f'(2)=lim _(h→ 0)9h+h^2/h

FactorOut

Bryt ut h

f'(2)=lim _(h→ 0)h(9+h)/h

CalcQuot

Beräkna kvot

f'(2)=lim _(h→ 0)(9+h)

h → 0

f'(2)=9

För att bestämma f'(0) med derivatans definition ställer vi upp följande differenskvot. f'(0)=lim _(h→ 0)f(0+h)-f(0)/hVi börjar med att bestämma f(0+h) och f(0).