Uppgift 2146 Sida 93

Övning ger färdighet

För att ställa upp differenskvoten måste vi bestämma både f(5+h) och f(5).

f(5+h)

f(x)=4x^2

Substitute

x= 5+h

f( 5+h)=4( 5+h)^2

f(5)

f(x)=4x^2

Substitute

x= 5

f( 5)=4* 5^2

Differenskvot

Nu kan vi ställa upp differenskvoten genom att sätta in funktionsvärdena när x=5+h och x=5 i differenskvoten.

f(5+h)-f(5)/h

SubstituteII

f(5+h)= 4(5+h)^2 och f(5)= 4* 5 ^2

4(5+h)^2- 4* 5 ^2/h

Låt oss förenkla kvoten i deluppgift a)

4(5+h)^2-4* 5^2/h

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

4(5^2+2* 5* h+h^2)-4* 5^2/h

CalcPow

Beräkna potens

4(25+2* 5* h+h^2)-4* 25/h

Multiply

Multiplicera faktorer

4(25+10h+h^2)-100/h

Distr

Multiplicera in 4

100+40h+4h^2-100/h

SubTerm

Subtrahera term

40h+4h^2/h

FactorOut

Bryt ut h

h(40+4h)/h

CalcQuot

Beräkna kvot

40+4h

Vi ska bestämma följande gränsvärde. lim_(h→ 0) (40+4h) När h går mot noll så försvinner uttrycket 4h och kvar blir 40. Låt oss visa detta.

lim _(h→ 0) (40+4h)

h → 0

40+0

AddTerms

Addera termerna

Delkapitel länkar

Ändringskvoter s.79-80

2104

2105

2106

2107

2108

2109

2110

2111

2112

2113

2114

2115

2116

Begreppet derivata s.83-85

2120

2121

2122

2123

2124

2125

2126

2127

2128

2129

2130

2131

2132

2133

Numerisk derivering och derivering med digitalt verktyg s.89

2136

2137

2138

2139

2140

2141

2142

2143

2144

Derivatans definition s.93-94

2146

2147

2148

2149

2150

2151

2152

2153

2154

2155

2156

2157

Uppgift 2146 Sida 93

Ledtrådar

Kontrollera svaret

Öva på fler uppgifter

Testa dig själv

f(5+h)

f(5)

Differenskvot