Vi har följande differenskvot.
f'(a) ≈ 3 * 5,01^2 - 3 * 5^2 0,01.
Vi ombeds att bestämma punkten a. Låt oss påminna oss om formeln för differenskvoten.
f'(a) ≈ f(a+h)- f(a)/h
Låt oss jämföra varje term i formeln med den givna differenskvoten.
f(a+h)= 3* 5,01^2 & (I) f(a)= 3* 5^2 & (II) h= 0,01 & (III)
Vi kan ersätta h=0,01 i Ekvation I.
f(a+0,01)=3* 5,01^2 & (I) f(a)=3* 5^2 & (II)
⇕
f( a+0,01)=3* ( 5+0,01)^2 & (I) f( a)=3* 5^2 & (II)
Från Ekvation I visar ersättningen h = 0,01 att a + 0,01 = 5,01, vilket leder till att a = 5. Därför är punkten a lika med 5.
Vi har följande differenskvot.
f'(a) ≈ 3 * 5,01^2 - 3 * 5^2/0,01.
Vi ombeds att bestämma funktionen f. Låt oss först påminna oss om den allmänna formeln för differenskvoten.
f'(a) ≈ f(a+h)-f(a)/h
I Del B bestämde vi att h=0,01 och a=5. Dessutom skrev vi följande ekvationssystem.
f( 5+0,01)=3* ( 5+0,01)^2 & (I) f( 5)=3* 5^2 & (II)
Observera att vi kan ersätta 5 med vilket tal som helst x.
f( x+0,01)=3* ( x+0,01)^2 & (I) f( x)=3* x^2 & (II)
Från Ekvation II får vi den allmänna formeln för funktionen f(x).
