Uppgift 2138 Sida 89

Övning ger färdighet

Vi har en funktion f(x)=x^(1,5) och ska beräkna den centrala differenskvoten till f'(2) för att få ett närmevärde till derivatan.

f'(2)=f(2,1)-f(1,9)/2,1-1,9

SubstituteII

f(2,1)= 2,1^(1,5) och f(1,9)= 1,9^(1,5)

f'(2)=2,1^(1,5)- 1,9^(1,5)/2,1-1,9

SubTerm

Subtrahera term

f'(2)=2,1^(1,5)-1,9^(1,5)/0,2

UseCalc

Slå in på räknare

f'(2)=2,121099...

RoundDec

Avrunda till 41tiondelar 42hundradelar 43tusendelar 44tiotusendelar 45hundratusendelar 46miljontedelar 47hundramiljontedelar 48miljardtedelar

f'(2)≈2,1211

Nu ska vi ange en differenskvot som ger ett bättre närmevärde till f'(2) än den i a)-uppgiften och beräkna den. Vi väljer värden som ligger närmare 2.

f'(2)=f(2,01)-f(1,99)/2,01-1,99

SubstituteII

f(2,01)= 2,01^(1,5) och f(1,99)= 1,99^(1,5)

f'(2)=2,01^(1,5)- 1,99^(1,5)/2,01-1,99

SubTerm

Subtrahera term

f'(2)=2,01^(1,5)-1,99^(1,5)/0,02

UseCalc

Slå in på räknare

f'(2)=2,121318...

RoundDec

Avrunda till 41tiondelar 42hundradelar 43tusendelar 44tiotusendelar 45hundratusendelar 46miljontedelar 47hundramiljontedelar 48miljardtedelar

f'(2)≈2,1213

Nu ska vi beräkna f'(3) och svara med två decimaler. Vi beräknar den centrala differenskvoten för att få ett närmevärde till derivatan.

f'(3)=f(3,1)-f(2,9)/3,1-2,9

SubstituteII

f(3,1)= 3,1^(1,5) och f(2,9)= 2,9^(1,5)

f'(3)=3,1^(1,5)- 2,9^(1,5)/3,1-2,9

SubTerm

Subtrahera term

f'(3)=3,1^(1,5)-2,9^(1,5)/0,2

UseCalc

Slå in på räknare

f'(3)=2,597955...

RoundDec

Avrunda till 21tiondelar 22hundradelar 23tusendelar 24tiotusendelar 25hundratusendelar 26miljontedelar 27hundramiljontedelar 28miljardtedelar

f'(3)≈2,60

Ledtrådar

Kontrollera svaret

Öva på fler uppgifter

Testa dig själv