Derivata visar lutning. När vi tittar på grafen ser vi att D sammanfaller med en maximipunkt. I en sådan punkt är lutningen 0. Detta kan alltså inte vara den största lutningen på grafen. Påståendet är falskt.
Notera att av de markerade punkterna så är det endast två av punkterna då kurvans lutning är negativ, E och F. Notera att i punkt E så är kurvan brantare än i F. Detta måste innebära att lutningen i E är mer negativ jämfört med lutningen i F. Påståendet är sant.
T'(x_A) anger lutningen vid A. Liknande så anger T'(x_A) lutningen vid C. Eftersom x_A är på en brantare del av kurvan så måste lutningen här vara större än lutningen i C. Påståendet är sant.
T(x_F) anger funktionsvärdet vid F. Liknande så anger T(x_B) funktionsvärdet vid B. Från grafen ser vi att punkt B befinner sig ovanför punkt F. Detta betyder att funktionsvärdet för F är mindre än funktionsvärdet för B. Påståendet är sant.
Denna kvot anger medellutningen mellan punkt E och punkt C. Eftersom E har ett mindre funktionsvärde och ligger till höger om C, så måste linjen som dras mellan dessa punkter ha en negativ lutning. Detta innebär att påståendet är sant. Medellutningen är mindre än noll. Notera att detta är uttrycket för sekanten. Påståendet är därmed sant.
