CDerivatan är noll när klockan är 02,00 och 08,00.
DVattendjupet förändras snabbast klockan 05,00 och 11,00.
Övning ger färdighet
Vi har fått grafen till funktionen y=f(x) som beskriver vattendjupet y meter i en hamn x timmar efter midnatt. Vi vill bestämma och tolka den genomsnittliga förändringshastigheten mellan klockan 2 och klockan 8. Låt oss först markera punkterna för de två klockslagen i grafen.
Den genomsnittliga hastigheten kan bestämmas av lutningen av en sekant till kurvan som går genom punkterna (2,f(2)) och (8,f(8)). Vi använder k-formeln för att bestämma lutningen av en sådan linje.
Avrunda till 11tiondelar 12hundradelar 13tusendelar 14tiotusendelar 15hundratusendelar 16miljontedelar 17hundramiljontedelar 18miljardtedelar
k≈-0,7
Vattendjupet minskar i genomsnitt med 0,7 meter per timme.
Vi vill bestämma förändringshastigheten klockan 11. Vi kan rita en tangent till kurvan i punkten x=11 och bestämma lutningen på den. Låt oss göra det!
Vi ser att tangentens y-värde ökar med 1 när x-värdet ökar med 1. Det betyder att förändrinshastigheten klockan 11 är 1 meter per timme.
Vi vill bestämma när f'(x)=0. Kurvan har lutningen 0 när tangenten till kurvan är horisontell. Låt oss kolla i grafen när det sker.
Vi ser att derivatan är noll när klockan är 02,00 och 08,00.
Vi vill bestämma när vattendjupet ändras som snabbast. Förändringshastigheten är snabbast där kurvan lutar brantast. Det sker mellan kurvans vändpunkter. Vi markerar dessa punkter i grafen.
Vattendjupet förändras snabbast klockan 05,00 och 11,00.
