Vi har en graf som visar hastigheten v(t) i meter per sekund som en funktion av tiden t i sekunder. Vi vill bestämma och tolka värdet av v(2). Vi ser i grafen att funktionsvärdet är 20 när t=2, så v(2)=20.
Detta betyder att hastigheten är 20 meter per sekund efter 2 sekunder.
Vi vill bestämma och tolka värdet av v'(2) för samma funktion som tidigare. Kurvan har en tangent vid punkten x=2. Tangentens lutning är densamma som kurvans lutning vid den punkten. Tangenten passerar genom punkterna ( 2, 20) och ( 3,5, 30).
Låt oss använda k-formeln för att bestämma tangentens lutning!
k=Δ y/Δ x=30- 20/3,5- 2=10/1,5≈ 6,7
Således är v'(2)≈ 6,7. Detta betyder att förändringstakten för hastigheten, det vill säga accelerationen, är 6,7 meter per sekund kvadrat efter 2 sekunder.
Vi vill bestämma och tolka värdet av v(2)-v(0)2-0. Detta är detsamma som att hitta lutningen för en sekant till kurvan som passerar genom punkterna (0,v(0)) och (2,v(2)). I Del A bestämde vi att v(2)= 20. Från grafen ser vi att v(0)= .
Låt oss beräkna värdet av uttrycket!
v(2)-v(0)/2-0=20-/2-0=10
Detta betyder att den genomsnittliga accelerationen är 10 meter per sekund kvadrat under de första 2 sekunderna.
