ABeräkna lutningen av den sekant vi kan dra mellan skärningspunkten med y-axeln och grafens nollställe.
BUtströmningshastigheten mellan 0 och a minuter ska alltså vara 600 liter/min. Detta är en förändringshastighet eftersom den beskriver hur volymen förändras.
A- 400 liter per minut.
Ba=25
Övning ger färdighet
Tanken är tom när volymen är 0. För att beräkna den genomsnittliga utströmningshastigheten under tiden det tar att tömma tanken, så måste vi alltså beräkna lutningen på den sekant man kan dra mellan funktionens skärningspunkt med y-axeln och dess nollställe. Observera att funktionens definitionsmängd sträcker sig mellan dessa skärningspunkter. Vi kan därmed rita grafen som nedan.
Grafen skär y-axeln i (0,20 000). Det verkar som att funktionen skär y-axeln i x=50. Vi kan verifiera detta algebraiskt.
Efter 50 minuter är tanken tom, dvs. funktionen passerar punkten (50,0). Nu kan vi bestämma den genomsnittliga utströmningshastigheten genom att beräkna lutningen mellan punkterna.
Nu ser vi att den genomsnittliga utströmmningshastigheten är 400 liter per minut.
Utströmningshastigheten mellan 0 och a minuter ska alltså vara 600 liter/min. Detta är en förändringshastighet eftersom den beskriver hur volymen förändras. Vi kan därför ställa upp följande ekvation.
V(a)-V(0)/a-0=-600.Detta beskriver den genomsnittliga förändringen av volymen mellan t=0 och t=a. Anledningen till att det finns ett minustecken framför hastigheten är att volymen minskar och därför blir förändringshastigheten negativ. Vi beräknar nu V(0).
