Matematik 5000 3b Plus, 2021
M5
Matematik 5000 3b Plus, 2021 Visa detaljer
1. Ändringskvoter och derivata
Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 2107 Sida 79

Övning ger färdighet
Vi har en formel som beskriver intäkterna för ett nystartat företag s = 0,8t^2 I formeln representerar s miljoner kronor och t representerar åren. Vi kommer att beräkna de genomsnittliga intäkterna från t_1 = 0 till t_2 = 0,5 . Detta gör vi genom att beräkna förändringstakten för intervallet.

Δ s/Δ t
0,8(t_2)^2-0,8(t_1)^2/t_2-t_1
0,8( 0,5)^2-0,8( 0)^2/0,5- 0
0,8(0,25)-0,8(0)/0,5-0
0,2-0/0,5-0

Neutralelementslagen för addition

0,2/0,5
0,4

Vi fann att, för de givna värdena av t, de genomsnittliga intäkterna ökar med 0,4 miljoner kronor per år.

Nu kommer vi att beräkna de genomsnittliga intäkterna i intervallet 0,5 ≤ t ≤ 2,5. Detta gör vi genom att återigen beräkna förändringstakten för intervallet.

Δ s/Δ t
0,8(t_2)^2-0,8(t_1)^2/t_2-t_1
0,8( 2,5)^2-0,8( 0,5)^2/2,5- 0,5
0,8(6,25)-0,8(0,25)/2,5-0,5
5-0,2/2,5-0,5
4,8/2
2,4

Vi fann att de genomsnittliga intäkterna ökar med 2,4 miljoner kronor per år i det givna intervallet.