Uppgift 1493 Sida 63

Övning ger färdighet

För att bestämma gränsvärdet börjar vi med att förenkla bråket genom att faktorisera både täljare och nämnare och förkortar gemensamma faktorer.

lim _(x→1)x^2-x/x^2-1

FactorOut

Bryt ut x

lim _(x→1)x(x-1)/x^2-1

WritePow

Skriv som potens

lim _(x→1)x(x-1)/x^2-1^2

FacDiffSquares

Faktorisera med konjugatregeln

lim _(x→1)x(x-1)/(x+1)(x-1)

ReduceFrac

Förkorta med (x-1)

lim _(x→1)x/x+1

x → 1

1/1+1

AddTerms

Addera termerna

1/2

Notera att gränsvärdet går mot oändligheten. Detta betyder att vi behöver bryta ut en så stor x-faktor som möjligt från både täljare och nämnare och förkorta.

lim _(x→∞)6x-10/20-x

FactorOut

Bryt ut x

lim _(x→∞)x(6-10/x)/x(20/x-1)

ReduceFrac

Förkorta med x

lim _(x→∞)6-10/x/20/x-1

När x går mot oändligheten så går 10x och 20x båda mot 0. Detta eftersom nämnaren blir oändligt stor och när vi delar ett tal med en väldigt stor nämnare så blir kvoten ett decimaltal nära 0. Med denna information kan vi bestämma gränsvärdet.

lim _(x→∞)6-10/x/20/x-1

x → ∞

6-0/0-1

SubTerm

Subtrahera term

6/-1

CalcQuot

Beräkna kvot

-6

Gränsvärdet är alltså -6.